重难专题01 数轴上的动点和距离问题-2023-2024学年七年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

重难专题01 数轴上的动点和距离问题 在一条数轴上从左到右有点A，B，C三点，其中AC＝5，BC＝2，设点A，B，C所对应数的和是p． （1）若以B为原点，则点A，C所对应的数分别为　 　，p的值为　 　； （2）若以A为原点，求p的值； （3）若原点O在数轴上点C的右边，且OB＝15，求p的值． 【答案】（1）﹣3、2，﹣1；（2）8；（3）﹣46． 【分析】（1）根据以B为原点，AC＝5，BC＝2，即可求出答案； （2）根据以A为原点，AC＝5，BC＝2，求出点B、C所表示的数，再计算即可得到答案； （3）根据题意得B点表示的数为-15， C点表示的数为-15+2= -13，A点表示的数为-15-3= -18，即可求出p. 【详解】解：（1）∵以B为原点，AC＝5，BC＝2， ∴点A，C所对应的数分别为-3、2，p的值为-3+2+0=-1； 故答案为：﹣3、2，﹣1； （2）若以A为原点，则A点表示的数为0， 由AC=5，BC=2可知， B点表示的数为3， C点表示的数为5， p＝0+3+5=8. 答：p的值为8； （3）由题意知： B点表示的数为-15， C点表示的数为-15+2= -13，A点表示的数为-15-3= -18， p＝-15+（-13）+（-18） ＝-46， 答：p的值为﹣46. 如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，解答下列问题： (1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和的两点之间的距离是______． (2)数轴上表示x和的两点之间的距离是______．（用含x的式子表示） (3)若x表示一个实数，则当x在什么范围内时，有最小值？请写出x的范围及的最小值． (4)当x为何值时，有最小值？并求出该最小值 【答案】(1)4，7 (2) (3)当时，有最小值，且最小值为4． (4)当时，有最小值，且最小值为6． 【分析】（1）根据A、B两点之间的距离，进行计算可得答案；（2）根据A、B两点之间的距离，进行计算可得答案；（3），该式子表示实数x到1和的距离之和，当时，有最小值，且最小值为1和之间的距离4；（4），该式子表示实数x到1、、的距离之和，当时，有最小值，且最小值为1和之间的距离6． 【详解】（1）解：∵， ∴数轴上表示3和7的两点之间的距离是4． ∵， ∴数轴上表示2和的两点之间的距离是7． 故答案为：4，7 （2）解：数轴上表示x和的两点之间的距离是， 故答案为： （3）解：∵， ∴当实数x满足时， 实数x到1与的距离和有最小值，最小值为1与之间的距离，即， 故当时，有最小值，且最小值为4． （4）解：∵， ∴当时，有最小值，且最小值为与1之间的距离， 即最小值为． 故当时，有最小值，且最小值为6． 【方法总结】 1.数轴上的两点之间的距离的求解关键是掌握数轴上两点之间的距离公式：数轴上两点之间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值。 2.在解答时应注意进行分类讨论，避免漏解的情况。 一、单选题 1．如图，数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，使点落在射线上，并且，则点C表示的数是（    ） A．1或 B．或5 C．1或 D． 【答案】A 【分析】设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，表示出的距离，在根据，表示出，由折叠得，，列方程即可求解． 【详解】解：设点C所表示的数为x，， ∵，B点所表示的数为10， ∴表示的数为或， ∴，或， 根据折叠得，， ∴或， 解得：或， 故选：A． 2．将一刻度尺放置在数轴上，数轴上A，B，C三点分别对应刻度尺上的“”，“”和“”，若点A，B在数轴上分别表示0，3，则点C在数轴上所表示的数为（    ） A．2.1 B．2.7 C．4 D．4.5 【答案】D 【分析】根据点A，B在数轴上分别表示0，3，算出每厘米代表的数值，乘以即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∵A，B，C三点分别对应刻度尺上的“”，“”和“”， A，B在数轴上分别表示0，3， ∴， ∴C在数轴上所表示的数为：； 故选D． 3．点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、，若点到点的距离为，则点到点的距离等于（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据点在数轴上的位置，利用分类讨论得出答案． 【详解】解：点、表示的数分别为、，且点到点的距离为， 当点在点的左侧时，点表示的数是， 此时点与点的距离是， 当点在点的右侧时，点表示的数是， 此时点与点的距离是， 点与点的距离为或， 故选：D． 4．在数轴上从左到右有三点，其中，如图所示．设点所对应数的和是，则下列说法错误的是（　　） A．若以点为原点，则的值是4 B．若以