1.5 有理数的乘方-2023-2024学年七年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

1.5 有理数的乘方 1.理解和掌握有理数的乘方的含义以及乘方运算的法则； 2.理解有理数的混合运算的运算顺序； 3.理解和掌握科学记数法和近似数的含义以及会用科学记数法表示绝对值大于10的数。 一、有理数的乘方 1. 有理数的乘方 (1)定义：求n个相同因数的积的运算叫作乘方。乘方的结果叫作幂。 (2)表示：n个相同的因数a相乘，记作( 即 在 中，a 叫作底数，n叫作指数， 叫作幂。 【理解与拓展】 ①乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果。也就是说， 既表示n个a相乘，又表示n个a相乘的结果。 ② 看作乘方运算时，读作a的n次方；当 看作a的n次方的结果时，读作a的n次幂。 ③一个数可以看作这个数本身的1次方。习惯上把a²(a的2次方)叫a的平方，a³(a的3次方)叫a的立方。④底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来。例如： 分别表示(-1)× 。 2.乘方运算的符号法则 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 3.乘方的运算步骤 非零有理数的乘方，先根据乘方运算的符号法则判断结果的符号，再将其绝对值乘方，即： ①根据幂指数的奇、偶性直接确定幂的符号。 ②计算绝对值的乘方。 【理解与拓展】 与 的意义不同， 表示 的相反数， 表示n个-a相乘。 ②当底数是带分数时，必须先化为假分数，再进行乘方计算。例如： 。 ③若一个有理数的平方(可推广到偶次方)等于它本身，则这个有理数是0或1。 ④若一个有理数的立方(可推广到奇次方)等于它本身，则这个有理数是0或±1。 计算: （1） （2） 1．判断下列各式计算结果的正负： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．(1)； (2)； (3)； (4)． 二、有理数混合运算的顺序 1.先乘方，再乘除，后加减。 2.同级运算，按照从左到右的顺序进行。 3.如果有括号，先算括号里的运算（括号的运算顺序是：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的）。 （1）计算： （2）计算： 1．计算： (1)； (2)． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 三、科学记数法与近似数 1.科学记数法的概念 一般地，绝对值大于10的数都可以表示成的形式，其中，等于原数的整数位数减1，这种记数的表示方法叫作科学记数法。 2.绝对值大于10的数用科学记数法表示时，，的确定方法： （1）的指数比原数的数位减少1，是整数位数只有一位的数。例如：3 794 625.103的整数数位是7，则，它用科学记数法表示为。 （2）将原数的小数点从右向左移动，一直移到最高位的后面（即保留一位整数），这时得到的数就是，小数点移动的位数就是。例如：1 400 000 000人=人。 3.近似数 （1）定义：接近准确数而不等于准确数的数叫作这个数的近似数。 （2）近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，近似数最后一个数字所处数位就是它的精确度。例如：精确的0.01或者叫作精确到百分位。 （3）一般地，一个近似数四舍五入到哪一位就说精确到哪一位。 2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，时隔8年之后，中国航天员再次进行太空授课，此时空间站距离地球约370000米．数据370000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 1．将75500000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．中国演出行业协会发布，2023第一季度全国营业性演出（不含娱乐场所演出），观演人数万人次，较去年同比增长，其中数万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 由四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是（　　） A．精确到个位，有2个有效数字 B．精确到十位，有2个有效数字 C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字 1．用四舍五入法将精确到千位后，用科学记数法表示正确的是（ ） A． B． C． D． 2．用四舍五入法对取近似值，精确到的结果是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．下列运算中，结果可以为的是（ ） A． B． C． D． 2．若一个算式中，是底数，4是指数，则这个算式是（　　） A． B． C． D． 3．代数式可以表示为（　　） A． B． C．2 D． 4．计算的结果为（ ） A． B． C． D． 5．2022年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约422000000人次，将数据422000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 6．在，，，，0中，负数共有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位