1.3 有理数的加减法-2023-2024学年七年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

1.3 有理数的加减法 1.理解和掌握有理数的加法法则，掌握有理数的加法交换律和结合律； 2.理解和掌握有理数的加法法则； 3.能够进行有理数加减法的混合运算。 一、有理数的加法 1.有理数的加法法则 ①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不相等且异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③互为相反数的两个数相加得0。 ④一个数与0相加，仍得这个数。 2.用字母表示有理数加法的运算法则 ①同号两数相加： 若a>0，b>0，则a+b=+(|a|+|b|)； 若a<0，b<0，则a+b=-(|a|+|b|)。 ②异号两数相加： 若a>0，b<0，且|a|=|b|，则a+b=0； 若a>0，b<0，且|a|>|b|，则a+b=+(|a|- | b| ) ； 若a>0，b<0，且|a|<|b|，则a+b=-(|b|-|a| ) 。 ③一个数与0相加：a+0=a。 3.两个有理数相加的步骤 第一步：确定和的符号。 第二步：根据法则计算两个加数的绝对值的和或差。 第三步：写出计算结果。 4.有理数加法的运算律 ①两个数相加，交换加数的位置，和不变：a + b=b+ a ②3个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变：( a +b) + c = a+ ( b+c) 注意：交换加数的位置时，不要忘记带上符号。 计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 1．计算： (1) (2)． 2．计算 (1)； (2)． 计算： (1) (2) 1．计算： (1)； (2)． 2．计算下列各题： (1) (2) (3) 二、有理数的减法 1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为a-b=a+(-b)。 2.有理数减法运算的基本步骤 ①将减法转化为加法。 ②按有理数的加法法则运算。 3.注意两个符号的变化 一是运算符号——减号变为加号。二是性质符号——减数变成它的相反数。 计算： (1)； (2) 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．计算： (1)； (2) 三、有理数的加、减混合运算 1.加减法统一成加法 ①有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式。 例如：(-16)-(+6)+(-4)-(-8)= (-16) + (-6) + (-4) + ( +8)。 ②在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略括号和加号的和的形式。 例如：(-16)-(+6)+(-4)-(-8)= -16 -6-4 + 8。 ③和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“负16，负6，负4，正8的和”，即把各个数中间的符号作为后面的这个数的性质符号来读；二是按运算意义，读作“负16减6减4加8”，即把各个数中间的符号作为运算符号来读。 2.有理数加、减混合运算的方法和步骤 第一步：用减法法则将减法转化为加法。 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。 3.有理数加减混合运算的注意事项 (1)运用加法交换律，在交换各数的位置时要连同它们前面的符号一起交换，千万不要漏掉符号。 (2)应用加法结合律时，应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形，从而选择适当的方法，使运算简便。 (3)若分数、小数混在一块运算时，可以把它们先统一成分数或小数再运算。 (4)如果有大括号和小括号，应当先进行小括号里的运算，再进行大括号里的运算。反之，进行有理数的加减混合运算，有时候需要添括号，此时一定要连同加数的符号一起括进括号内，并将原来已省略的加号写进来，放在括号前面。 (5)负的带分数拆分为整数与分数的和时，不要将负整数与负分数的和错拆为负整数与正分数的和。 计算： (1)； (2)； (3)． 1．计算题： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．计算下列各式： (1) (2) (3) (4)． 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A．4 B． C． D．2 2．将中的减法改写成省略加号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 3．某市冬季的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（　　） A．比大的负数有3个 B．比大3的数是 C．比2小5的数是 D．比小2的数是 5．数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值（　　） A．是正数 B．是零 C．是负数 D．正、负无法确定 6．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏．将，2，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则