1.2 有理数-2023-2024学年七年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

1.2 有理数 1.理解有理数的概念，并掌握有理数的分类； 2.理解数轴的定义以及数轴与有理数的关系； 3.理解相反数的意义和特性，并能对多重符号进行化简； 4.理解绝对值的含义和性质，能够根据绝对值的性质化简绝对值； 一、有理数的概念和分类 1.有理数的定义 正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 2.有理数的分类 ； 【理解与拓展】 (1)整数可以看作分母为1的分数，因此有理数都可写成分数的形式；有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有限小数或无限循环小数都是有理数。 (2)正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数。 (3)所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合。所有整数组成整数集合，所有有理数组成有理数集合。 3.0的作用 （1）表示数的性质，例如：0是自然数。 （2）表示没有，例如：4个糖果用+4表示，没有糖果用0表示。 （3）表示某种状态，例如：0℃表示冰点。 （4）表示正数与负数的分界。0非正非负，是一个中性数。 请把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，，． 正数集合：{　 }； 分数集合：{　 }； 整数集合：{　　　 }； 有理数集合：{　　 }． 1．下列各数填在相应的大括号里． 7               0    2020          7.8     正数集合： ； 负数集合： ； 整数集合： ； 分数集合： ； 2．把下列各数填入相应的集合里． (1)正数集合：{                                              …}； (2)负数集合：{                                              …}； (3)非负整数集合：{                                          …}； (4)分数集合：{                                              …}． 二、数轴 1. 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，如图所示： （1）“规定”二字是说原点的位置、数轴的正方向、单位长度的大小都是根据实际需要确定的。 （2）单位长度和长度单位是两个不同的概念，单位长度是指具体的多长为单位“1”，而长度单位是指厘米、分米、米、千米等。 （3）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。 2.数轴的画法 (1)画：画一条水平直线。 (2)取：在直线上取一点作为原点。 (3)定：确定向右的方向为正方向，用箭头表示出来(箭头标在画出部分的最右边)。 (4)选：根据需要，选取适当的长度为单位长度。 (5)标：在直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次标上-1，-2，-3，⋯。如图所示： 原点的确定和单位长度的大小可根据各题的实际需要灵活选取，有时可每隔两个或更多个单位长度取一点。 3.数轴上的点与有理数 有理数都可以用数轴上的点来表示，任何一个有理数都能在数轴上找到与它对应的点，而且是唯一的点，但数轴上的点不一定都表示有理数，还有些点表示无理数(以后会学习)。 (1)一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 (2)在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 用数轴上的点表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序用“”连接． ，，，， 1．在下面数轴上，写出A，，，各点分别表示什么数，并用“”号把这些数连接起来． 2．如图，指出数轴上的点，，，，分别表示什么数． 三、相反数 1.相反数的代数意义 像2与-2、与 等这样只有符号不同的两个数叫作互为相反数，把其中一个数叫作另一个数的相反数。0的相反数是0。 【理解与拓展】 (1)“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，千万不能漏掉。 (2)“只有符号不同”指的是除符号不同以外，其他完全相同，不能理解为“只要”符号不同的两个数就互为相反数。例如：-4和+7符号不同，但它们不互为相反数。 (3)要