1.1 正数和负数-2023-2024学年七年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

1.1 正数和负数 1.理解正数和负数的意义。 2.理解相反意义的量的含义，能用正负数表达相反意义的量。 一、正数和负数的概念 1. 正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫作正数。正数前面的“+”可以省略不写。 2. 负数：像-3，-2.7%，-4.5这样在正数前面加上符号“-”(负)的数叫作负数。 【注意】为了明确表达含义，在正数前面也加上“+”（正）号，一个数前面的“+”“-”是它的符号。 3.0既不是正数，也不是负数。 【理解与分析】 ✮0是正数和负数的分界线。 ✮对于正数和负数，不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数，要看其本质是符合正数的定义，还是符合负数的定义。例如：当a>0时，a表示正数，-a表示负数；当a=0时，a和-a都表示0。 下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？ ，，，，，，，． 1．任意写出 个正数和 个负数，并分别把它们填入相应的集合里． 2．下面各数哪些是正数，哪些是负数？ ． 二、相反意义的量 1.在同一问题中，分别用正数和负数表示具有相反意义的量。在用正、负数表示具有相反意义的量时，若先规定了一个量为正(或负)，则与之对应的另一个量就为负(或正)。 例如：零下5℃可以表示为-5℃，则零上25℃可以表示为+25℃。常见的表示相反意义的量有零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降等。 【理解与分析】 用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量时，应注意两点： ①它们的意义相反，如向南和向北。 ②它们是同类量，但量的大小可以不一样。 2.习惯上把零上、增加、前进、海平面以上、收入、向南、盈利、上升等记为正的，把与它们意义相反的量记为负的。 3.具有相反意义的量的正负性是相对的，且是可以互换的。描述一对具有相反意义的量一般是一对反义词。例如：规定若规定向南500米记为+500米，则向北300米记为-300米。 （1）如果零上记作，那么零下记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果表示一个物体向西运动，那么表示什么？物体原地不动记作什么？ （3）某仓库运进面粉记作，那么运出面粉应记作什么？ 1．如果把一个物体向右移动记作移动，那么这个物体又移动了是什么意思？如何描述这时物体的位置？ 2．（1）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量记作，那么表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着“净含量：”，这里的“”表示什么？ 一、单选题 1．如果收入3万元，记作＋3万元，那么万元表示（    ） A．收入2万元 B．支出万元 C．支出2万元 D．利润是2万元 2．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示(    ) A．支出45元 B．收入45元 C．支出55元 D．收入55元 3．中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若气温上升，记作：，那么气温下降可记作（   ） A． B． C． D． 4．对于下列各数：，其中负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并使用负数进行运算的国家．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，节日当天妈妈收到微信红包80元记作元，则妈妈微信转账支付67元可以表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果一个物体向右移动米记作，则表示(    ) A．向右移动10米 B．向左移动10米 C．向右移动20米 D．向左移动20米 二、填空题 7．现在智能手机收发红包已经成为一种习惯，如收到红包元记作元，则发出红包元记作___________元． 8．气温上升记为，则气温下降记为___________． 9．一袋食品的包装袋上标有的字样，它的含义是______． 10．如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作：___________m． 11．如果水位升高米，记为米，那么水位下降米，记为______． 12．如果规定汽车向东行驶3千米记作千米，那么向西行驶4千米记作________千米． 三、解答题 13．某班级抽查了名同学的期末成绩，以分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：、﹣、、﹣、﹣、﹣、﹣、、、．这名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ 14．如果把收入 元记作 元，那么下列各数分别表示什么意义？ (1)元 (2)元 (3)元 (4)元 15．把下列各数填入相应的括号内： ．