3.3 二元一次方程组及其解法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（沪科版)

３．３二元一次方程组及其解法 知识点一　二元一次方程 二元一次方程 等式两边都是整式 含有两个未知数 所含未知数的项的次数为１ ü þ ý ï ï ï ï → 三个条件, 缺一不可． ì î í ï ï ï ï 【例１】下列各式:①２x－y＝３;②x－ １ ３y ２＝０;③x－ y＝４;④xy＝ １ ２ ;⑤３x＋２y;⑥ １ x＋y＝１ ;⑦x＋y＋ z＝６;⑧５x－２y＝x－３y．其中二元一次方程的个数是 (　　) 　　　　　　　　　 　　　　　　　A．１ B．２ C．３ D．４ 解析:①２x－y＝３是二元一次方程;②x－ １ ３y ２＝０中 的－ １ ３y ２ 的次数是２,所以它不是二元一次方程;③x－ y＝４是二元一次方程;④xy＝ １ ２ 中的xy 的次数是２, 所以它不是二元一次方程;⑤３x＋２y 是代数式,不是 方程;⑥ １ x＋y＝１ 中的 １ x 不是整式,所以它不是二元一次 方程;⑦x＋y＋z＝６含有三个未知数,所以它不是二元 一次方程;⑧５x－２y＝x－３y 是二元一次方程． 答案:C  y -U  aU F60 U KU ,7*U 'F (１)二元一次方程的一般形 式为ax＋by＝c,其中a≠ ０,b≠０,c可以为任意数． (２)所含未知数的项的次数 为１,不可理解为两个未知 数的次数都是１．例如,方程 ２xy＋１＝０中含有两个未 知数,且两个未知数的次数 都是１,但含有未知数的项 “２xy”的次数是２,所以不是 二元一次方程． ７２１ 'F 二元一次方程组不一定都 是由两个二元一次方程组 成的,其中有的方程还可以 是 一 元 一 次 方 程．例 如, x－２＝０, y＋５＝０{ 也 是 二 元 一 次 方程组． 'F 在判别方程组是否为二元 一次方程组时,有时需化简 后再判断． 4 判别二元一次方程的三点注意 (１)遇到能化简的要先化简再判断． (２)含有未知数的项的次数是１,是指含有未知数的 单项式的次数是１． (３)遇到含有字母系数的方程时,注意“未知数的系数 不为０”这一条件． 知识点二　二元一次方程组  方程组:用“{”把几个方程联立在一起的 形式．  二元一次方程组 二元一次方程组需同时具备的两个条件: (１)两个一次方程; (２)含两个未知数． 【例２】下列方程组中,不是二元一次方程组的是 (　　) A． x＝２y＋１, ３x－４z＝６{ 　　　　　　B． x－y＝１, x＋y＝４{ C． x＋y＝５, x＝５{ D． x ２＋ y ２＝２y , y＝ ２ ３x ì î í ï ïï ï ïï 解析:本题应根据二元一次方程组的概念来判断,选项 A中每一个方程虽然都是二元一次方程,但是未知数 却有三个,所以不是二元一次方程组． 答案:A 4 “三看”识别二元一次方程组 一看:看每个方程是否都为整式方程． 二看:看整个方程组里是否只含有两个未知数． 三看:看含未知数的项的次数是否都为１． ８２１ 知识点三　二元一次方程(组)的解  二元一次方程的解 两个未知 数的值 代入 →二元一次方程 左边＝右边 → 二元一次 方程的解．  二元一次方程组的解 (１)两个未知数的值 代入 →二元一次方程组 每个方程 左边＝右边→ 二元一次方程组的解． (２)二元一次方程组的解的一般形式: x＝a, y＝b．{ 【例３】已知下列四组数值: ① x＝３, y＝１;{ ② x＝４, y＝３;{ ③ x＝４, y＝ ２ ３ ; ì î í ï ï ïï ④ x＝２, y＝２．{ (１)哪几组是方程２x－y＝５的解? (２)哪几组是方程x＋３y＝６的解? (３)哪几组是方程组 ２x－y＝５, x＋３y＝６{ 的解? 解:通过验算,得 (１)①和②是方程２x－y＝５的解． (２)①和③是方程x＋３y＝６的解． (３)①是方程组 ２x－y＝５, x＋３y＝６{ 的解． 4 检验方程组的解 判断一组数是不是某个方程组的解时,要对方程 组中的每一个方程进行检验,只有这组数满足方程组 中的每一个方程时才是方程组的解,一旦发现不满足 某个方程即可判定不是该方程组的解． 知识点四　用代入消元法解二元一次方程组  消元思想 用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数,消去 % (１)二元一次方程的每一个 解都是一组数值,而不是一 个数值． (２)二元一次方程的解必须 用大括号括起来． % 二元一次方程组的解是方 程组 中 每 个 方 程 的 解,而 方程组中某个方程的解不 一定是方程组的解．  /3 +?>!<P+U M $B /= ９２１ 'F (１)当方程组中有一个方程 的某一个未知数的系数的 绝对值是１或有一个