1.5 有理数的乘除-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（沪科版)

１．５有理数的乘除 'F (１)有理数的乘法法则切不 可与有理数的加法法则相 混淆． 同号相乘 同号相加 积符号为正 和符号不变 (２)负数参与运算时必须带 括号,但作为第一个因数时 可以不带括号． 知识点一　有理数的乘法  有理数的乘法法则 乘法 法则 两数相乘 同号→积为 异号→积为{ 正 负}→ 绝对值 相乘 任何数与０相乘→积为０ ì î í ï ï ï ï 图示: 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)进行有理数乘法运算时,先确定符号,再进行 绝对值的运算． (２)任何数同１相乘仍得原数,任何数同－１相乘得原 数的相反数． (３)在进行乘法运算时,可将小数化成分数,带分数化成 假分数,以便于约分．  用计算器计算有理数乘法的按键顺序 (１)－５×(－２)的按键顺序为 ． (２)－ ２ ３× (－ ３ ２) 的按键顺序为 ． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:不同的计算器按键顺序可能不同,要以使用说明 书为准． 【例１】计算:(１) １ ３× (－５); (２)(－１．５)× (－ １ ２) ． ０４ 解:(１) １ ３× (－５)＝－ ( １ ３×５)＝－ ５ ３． (２)(－１．５)× (－ １ ２)＝＋ ( ３ ２× １ ２)＝ ３ ４． 4 有理数相乘两步骤 第１步:确定积的符号;第２步:计算积的绝对值． 知识点二　倒数  倒数 乘积为１的两个有理数互为倒数,如２与 １ ２ ,(－ ２ ３) 与 (－ ３ ２) ,即ab＝１⇔a,b互为倒数(⇔表示两个方向可 以互推)．  倒数与相反数的比较 项目 相反数 倒数 意义 只有符号不同的两个数互为 相反数 乘积是１的两个有理 数互为倒数 表示 a 的相反数是－a a(a≠０)的倒数是 １ a 性质 若a,b 互为相反数,则a＋ b＝０　 若a,b 互为倒数,则 a􀅰b＝１　 判定 若a＋b＝０,则a,b 互为相 反数 若a􀅰b＝１,则a,b互 为倒数 【例２】求下列各数的倒数: (１)－１ ２ ３ ;　　　(２)２;　　　(３)－３; (４)－ ３ ７ ; (５)０．４５． 'F (１)倒 数 是 对 两 个 数 而 言 的,单独的一个数不能说是 倒数． (２)０没有倒数． (３)倒数等于它本身的数是 ±１． １４ 'F 互为倒数的两个数一定同 号,即一个正数的倒数仍是 正数,一个负数的倒数仍是 负数． % 判断一个数是不是另一个 数的倒数,只需看这两个数 的乘积是否为１,若乘积为 １,则 它 们 互 为 倒 数,否 则 不是． 解:(１)因为－１ ２ ３＝－ ５ ３ ,(－ ５ ３)× (－ ３ ５)＝１ , 所以－１ ２ ３ 的倒数是－ ３ ５． (２)因为２× １ ２＝１ ,所以２的倒数是 １ ２． (３)因为(－３)× (－ １ ３)＝１ , 所以－３的倒数是－ １ ３． (４)因为 (－ ３ ７)× (－ ７ ３)＝１ , 所以－ ３ ７ 的倒数是－ ７ ３． (５)因为０．４５＝ ９ ２０ ,９ ２０× ２０ ９＝１ , 所以０．４５的倒数是 ２０ ９． 4 倒数的求法 分类 倒数 非０整数 (０无倒数) 直接写成这个数分之一,如４的 倒数是 １ ４ 分 数 真分数或假分数 直接将分子分母颠倒位置 带分数 化为假分数后,将分子分母颠倒 位置 小数 化为分数后,将分子分母颠倒位置 知识点三　有理数乘法法则的推广 几个有理 数相乘 无因数０ 偶数个负因数→积为 奇数个负因数→积为{ 正 负}→ 绝对值 相乘 有因数０→积为０ ì î í ï ï ï ï ２４ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)多个非０有理数相乘,一定要先确定积的符 号,再把