1.4 有理数的加减-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（沪科版)

１．４有理数的加减 'F 有理数的加法可分为以下 三种情况:同号加;异号加; 与０加． (１)每种情况要注意先确定 和 的 符 号 再 算 绝 对 值 确 定和． (２)异号两数相加,绝对值 相等时和为０,即互为相反 数的 两 个 数 的 和 为０,反 之,和为０的两个数互为相 反数． 知识点一　有理数的加法  有理数的加法法则 (１)同号两数相加,取与加数相同的符号 并把绝对值相加; (２)异号两数相加,①绝对值相等时和为０,②绝对值 不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝 对值减去较小的绝对值; (３)一个数同０相加,仍得这个数．  有理数加法的运算步骤 【例１】计算: (１)(－１０)＋(－５);　　　 (２)(＋４．６)＋(－５．７); (３)(－ ２ ５)＋ (＋ ２ ５) ; (４)(－７２５)＋０． 解:(１)(－１０)＋(－５)＝－(１０＋５)＝－１５． (２)(＋４．６)＋(－５．７)＝－(５．７－４．６)＝－１．１． (３)(－ ２ ５)＋ (＋ ２ ５)＝０． (４)(－７２５)＋０＝－７２５． ６２ 4 有理数相加注意先后好求和 (１)先确定和的符号; (２)再利用绝对值的和或差进行计算． 知识点二　有理数的减法  减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数,即 a－b＝a＋(－b)．  有理数减法运算步骤 第１步:把减号变为加号(改变运算符号); 第２步:把减数变为它的相反数(改变性质符号); 第３步:按照有理数的加法法则进行计算． 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:有理数减法是有理数加法的逆运算,做减法时一 般要把减法转化成加法再运算． 【例２】计算: (１)(－３)－(＋７);　　 (２) １ ３－ (－ １ ２) ; (３)(－２ １ ２)－ １ ２ ; (４)０－(－５)． 解:(１)(－３)－(＋７)＝(－３)＋(－７)＝－１０． (２) １ ３－ (－ １ ２)＝ １ ３＋ １ ２＝ ５ ６． (３)(－２ １ ２)－ １ ２＝－２ １ ２＋ (－ １ ２)＝－３． (４)０－(－５)＝０＋５＝５． @ @ 有理数相加 同号相加一边倒, 异号相加“大”减“小”, 符号跟着“大”的跑, 绝对值相等“零”正好． 注:“大”或“小”是指绝对值 的大小． 'F 减法运算要注意同时进行 两个改变:一是把运算符号 “－”变成“＋”;二是改变减 数的性质符号,即将减数变 为它的相反数．  在有理数的减法中,当减数 为正数时,差一定小于被减 数;当减数为负数时,差一 定大于被减数． ７２ 'F (１)有理数加法交换律、结 合律通常要结合起来使用． (２)在运用运算律计算,交 换加数位置时,要连同符号 一起移动,即带着符号“搬 家”． 4 减法变加法,总能行得通 小学学过的减法运算是在非负数范围内进行 的,且被减数要大于或等于减数．数的范围扩充以后, 有理数的减法都可以转化为有理数的加法进行运 算,即有理数的减法运算总是可以进行的． 知识点三　有理数加法运算律  加法交换律:两个有理数相加,交换加数的位置,它们 的和不变,即a＋b＝b＋a．  加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先 把后两个数相加,它们的和不变,即(a＋b)＋c＝a＋ (b＋c)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)这里的a,b,c可以表示任何有理数; (２)加法有交换律,但减法没有,即被减数和减数不能交 换位置; (３)有理数相减时,只有当减法转化为加法后才能运用 上述运算律． 【例３】计算: (１)１２＋(－１３)＋８＋(－７); (２)(－１０３)＋ (＋１ ３ ４)＋ (－９７)＋ (－１ ３ ４) ． 解:(１)１２＋(－１３)＋８＋(－７) ＝(１２＋８)＋[(－１３)＋(－７)] ＝２０＋(－２０) ＝０． (２)(－１０３)＋ (＋１ ３ ４)＋ (－９７)＋ (－１ ３ ４) ＝[(－１０３)＋(－９７)]＋ (＋１ ３ ４)＋ (－１ ３ ４) é ë ê ê ù û ú ú ＝(－２００)＋