专题05 有理数的加减法-【暑假精品课程】2023年四川成都小升初数学暑假衔接（北师大版）

专题05 有理数的加减法 【知识点精讲】 1. 有理数的加法 有理数分为2个部分：符号+数值 因此，有理数的计算，我们需要完成2个工作。（1）判断符号；（2）计算数值 规律：①同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加 ②异号相加，取绝对值大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数同0相加，结果仍然为0. 2. 有理数的加法运算律 ①加法交换律：a+b=b+a ②加法结合律：a+b+c=a+（b+c） 3. 运用运算律简化计算 1. 相反数结合——抵消 1. 同号结合——符号易确定 1. 同分母结合法——无需通分（分母倍数的也可考虑） 1. 凑整数 1. 同行结合法——分数拆分为整数和分数 4. 有理数减法的意义 有理数减法法则：减一个数，等于加上这个数的相反数 a-b=a+（﹣b） 5. 有理数的加减混合运算 1. 可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则） 例：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4 1. 多重符号化简 例：（－2）+（+3）－（+5）－（－4）=－2+3－5+4 【基础题型梳理】 题型1.有理数的加法 例1．计算的结果等于（    ） A． B． C．5 D．1 例2．计算：（    ） A． B．14 C． D． 例3．数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值（　　）    A．是正数 B．是零 C．是负数 D．正、负无法确定 例4．下列说法中正确的是（    ） A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 题型2.有理数的减法 例1．计算：___________． 例2．（1）已知，，则的值为__________． （2）已知，，且，则的值为__________． 例3．如图，一辆货车从超市出发，向东走了千米到达小华家，继续向东走了千米到达小颖家，然后向西走了千米到达小明家，最后回到超市超市及小明家、小华家、小颖家的大小忽略不计．    (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，请画出数轴，并在数轴上表示出小明家、小华家和小颖家的位置； (2)小明家距小华家多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？ 题型3.加减法混合运算 例1．不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 例2．计算： (1)； (2)． 例3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型4.简便运算 例1．计算 (1)； (2)． 例2．计算题： (1)． (2)． 【能力提升】 例1．对于一个四位正整数，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字与千位数字之和的两倍，则称该四位正整数为“希望数”，例如：四位正整数3975，百位数字与十位数字之和是16，个位数字与千位数字之和8，而16是8的两倍，则称四位正整数3975为“希望数”，类似的，四位正整数2934也是“希望数”． 根据题中所给材料，解答以下问题： （1）请写出最小的“希望数”是________；最大的“希望数”是_______； （2）对一个各个数位数字均不超过6的“希望数m，设，若个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，定义：，求的最大值． 例2．A，B两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表． (1)根据题意，填写下列表格： 时间（秒） 0 5 7 A点在数轴上的位置 10 0 ___________ B点在数轴上的位置 ___________ 12 20 (2)A、B两点在___________秒时相遇，此时A、B点对应的数是___________； (3)在A、B两点上分别安装一个感应器，感应距离为3至8（即当两点距离大于等于3，小于等于8时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）． ①A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？ ②A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出第二次提示？ 【课后训练】 1．下列省略加号和括号的形式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 3．如果两个数的和是正数，那么（　　） A．这两个加数都是正数 B．一个加数为正数，另一个加数为0 C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D．以上皆有可能 4．若一个数的绝对值等于，另一个数是的相反数，则这两个数的和是（