2.1 等式性质与不等式的性质（讲+练）-【巅峰课堂】2023年新高一数学暑假预习精讲精练(人教A版2019必修第一册)

2.1 等式性质与不等式的性质 目录 学习内容与学习目标 1 知识梳理 1 学法指导 1 自学与预习基础检测 2 考点剖析 2 考点一：用不等式组表示不等关系 2 考点二：作差比较大小 3 考点三：做商比较法 4 考点四：利用性质比较大小 5 考点五：利用不等式的性质求范围 6 考点六：利用不等式的性质判断或者证明 6 课堂练习 7 1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系. 2.初步学会作差法、作商法比较两实数的大小． 3.了解等式的性质. 4.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题. 基本事实 两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a<b. 依据 如果a>b⇔a－b>0. 如果a＝b⇔a－b＝0. 如果a<b⇔a－b<0. 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小 思考　x2＋1与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见．你能想个办法，比较x2＋1与2x的大小吗？ 答案　作差：x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，所以x2＋1≥2x. 一、等式的基本性质 (1)如果a＝b，那么b＝a. (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c. (3)如果a＝b，那么a±c＝b±c. (4)如果a＝b，那么ac＝bc. (5)如果a＝b，c≠0，那么＝. 二、不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 ⇒ac>bc c的符号 ⇒ac<bc 5 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 ⇒ac>bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 1．若a>b，则a－c>b－c.(　 　) 2．>1⇒a>b.(　 　) 3．a>b⇔a＋c>b＋c.(　 　) 4．⇔a＋c>b＋d.(　 　) 解题技巧： (1)将不等关系表示成不等式(组)的思路 ①读懂题意，找准不等式所联系的量． ②用适当的不等号连接． ③多个不等关系用不等式组表示． (2)常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于等于，至少，不低于 小于等于，至多，不超过 符号语言 > < ≥ ≤ 1．某学生月考数学成绩 x不低于100分，英语成绩 y 和语文成绩 z 的总成绩高于200分且低于240分，用不等式组表示为（    ） A． B． C． D． 2．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（    ）． A． B． C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为，，，则下列选项中能反映，，关系的是（    ） A． B． C． D． 5．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人400元，请瓦工共需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20 000元，设木工人，瓦工人，则工人满足的关系式是 A． B． C． D． 方法与技巧 比较两个实数的大小，可以求出它们的差的符号．作差法比较实数的大小的一般步骤是：作差→恒等变形→判断差的符号→下结论．作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方式的形式或一些易判断符号的因式积的形式． 1．设， ，则有（    ） A． B． C． D． 2．已知a>0，b>0，M＝，N＝，则M与N的大小关系为（　　） A．M>N B．M<N C．M≤N D．M，N大小关系不确定 3．若，若，则m与n的大小关系是（　　） A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．m≥m 4．已知，，设，则（    ） A． B． C． D． 5．设，，，则有（    ）. A． B． C． D．m，n的大小不定 方法与技巧 (1)首先要注意不等式成立的条件，在解决选择题时，可利用特值法进行排除，注意取值时一是满足题设条件，二是取值简单，便于计算． (2)应用不等式的性质证明时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，不可省略条件或跳步推导． 1．若实数，，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 2．设，，则（    ）． A． B． C． D． 3．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（    ） A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 4．如果，，那么，，从小到大的顺