第二十三章 旋转 考前复习笔记-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（人教版)

第二十三章　旋　转 １３７　 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 专题一　旋转的概念和性质 　　应用旋转的性质找相等的角或线段: (１)在旋转变换中,存在两类相等的 角:①旋转前、后的对应角相等;②对应 点与旋转中心连线的夹角(旋转角)相等． (２)在旋转中,存在两类相等的线 段:①旋转前、后的对应线段相等;②对 应点与旋转中心所连的线段相等． 【例１】(天津中考)如图,在 △ABC 中,∠BAC＝１２０°, 将△ABC 绕点C 逆时针 数学　九年级　上册 １３８　 旋转得到△DEC,点A,B 的对应点分 别为D,E,连接AD．当点A,D,E 在 同一条直线上时,下列结论一定正确 的是 (　　) A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE＋DC＝BC D．AB∥CD 思路分析 由旋转的性质得出CD＝CA, ∠EDC＝∠CAB＝１２０°,则可得出结论． 解析 由 旋 转 的 性 质 得 出 CD ＝CA, ∠EDC＝∠CAB＝１２０°．因为点A,D, E 在 同 一 条 直 线 上,所 以 ∠ADC ＝ １８０°－∠EDC＝６０°,所以△ADC 为等 边 三 角 形,所 以 ∠DAC ＝６０°,所 以 ∠BAD ＝６０°＝ ∠ADC,所 以 AB ∥ CD,故选 D． 答案 D 专题二　 轴对称图形与中心对称 图形的识别 　　中心对称图形与轴对称图形的异同: (１)相同点: ①都是指具有特殊对称性的一个 图形; ②变换前、后都能够与自身重合． (２)不同点: 中心对称图形是绕一个点旋转,而 轴对称图形是沿一条直线折叠． 【例２】(黑龙江齐齐哈尔中考)下面四个 图形中,既是轴对称图形,也是中心对 称图形的是 (　　)
A 　　 V B C 　　
D 解析 A项和C项中的图形既不是轴对称 图形,也不是中心对称图形;B项中的 图形是轴对称图形,但不是中心对称 图形;D项中的图形既是轴对称图形, 也是中心对称图形． 答案 D 4 　　对于考查轴对称图形和中心对称 图形的题目,理解轴对称图形和中心对 称图形的定义,结合具体图形正确识别 是解题的关键． 专题三　旋转与坐标 　　图形的旋转与坐标包含两方面的应 用:一种是由图形变换确定坐标,另一种 是由坐标变化确定图形变换．解题的关键 是掌握旋转作图及旋转的性质,其中关 于原点中心对称的两个图形的对称点的 横坐标、纵坐标分别互为相反数． 【例３】如图,在平面直角坐标系中,已知 A(－２,１),B(－１,４),C(－１,１)三点, 将△ABC 先向右平移３个单位长度得 第二十三章　旋　转 １３９　 到△A１B１C１,再将△A１B１C１绕C１顺 时针方向旋转９０°得到△A２B２C１,则 点A２的坐标是　　　　． 解析 根据题意,画出图形．如图所示,可 知点A２的坐标是(２,２)． 答案 (２,２) 专题四　旋转作图 　　作一个图形旋转后的图形可分以下 几个步骤: 第１步:确定旋转中心、旋转角、旋 转方向; 第２步:确定原图形的关键点; 第３步:将原图形中的关键点与旋 转中心连接起来,然后按旋转方向分别 将它们旋转,得到各关键点的对应点; 第４步:按照原图形的顺序连接这 些对应点,所得图形就是旋转后的图形． 【例４】(四川达州中考)如图,在平面直 角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别 是A(０,４),B(０,２),C(３,２)． (１)将△ABC 以点O 为旋转中心旋转 １８０°,画出旋转后对应的△A１B１C１; (２)将△ABC 平移后得到△A２B２C２, 若点A 的对应点A２的坐标为(２,２), 求△A１C１C２的面积． 解 (１)如图,△A１B１C１即为所求． (２)如图,画出△A２B２C２,连接A１C２, C１C２,则△A１C１C２的面积为４×８－ １ ２× ３×２－ １ ２×２×８－ １ ２×４×５＝１１． " 　　平面直角坐标系内的旋转作图问 题与旋转作图类似,其不同点在于作关 于坐标轴的对称图形或关于原点的中 心对称图形时,可以根据点的坐标规 律,直接在坐标系内找到对应点的坐 标,描点后连线．