22.1 二次函数的图象和性质-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（人教版)

４６　 第二十二章　二次函数 ２２．１　二次函数的图象和性质 ２２．１．１　二次函数 􀅰通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义． 􀅰理解二次函数的概念,会通过实际问题列出二次函数的解析式． 二次函数解析式需要满 足的三个条件: (１)二次项系数、一次 项系数和常数项包括它们 前面的符号,不要漏掉． (２)在y＝ax２＋bx＋ c中,自变量是x,它的取 值范围是全体实数． 知识点一　二次函数的概念 １．有关概念:一般地,形如y＝ax２＋bx＋c(a,b,c是常 数,a≠０)的函数,叫做二次函数．其中,x 是自变量． a   ２．二次函数的一般形式 任何一个二次函数解析式都可以化成y＝ax２＋bx＋ c(a,b,c 是常数,a≠０)的形式,因此把y＝ax２＋ bx＋c(a,b,c是常数,a≠０)叫做二次函数的一般形 式．其中,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一 次项系数和常数项． ３．二次函数的三种特殊形式 在y＝ax２＋bx＋c(a≠０)中, (１)当b＝０时,y＝ax２＋c; (２)当c＝０时,y＝ax２＋bx; (３)当b＝０,c＝０时,y＝ax２． 第二十二章　二次函数 ４７　 【例１】下列函数中,哪些是二次函数? (１)y＝x－１;　　　　　(２)y＝ ２x２＋１; (３)y＝－x２－３x＋２; (４)y＝２x３＋x２; (５)y＝x２－x(２＋x); (６)y＝３x－２＋７x; (７)y＝３x２＋ １ x２ ; (８)y＝ax２＋bx＋c． 解 因为(１),(４),(６)中自变量的最高次数都不是２, (５)中等式整理后为y＝－２x,自变量的最高次数也 不是２,(７)中 １ x２ 不是整式,(８)中未说明a≠０,所以 (１),(４),(５),(６),(７),(８)都不是二次函数． 因为(２),(３)满足二次函数的概念,所以(２),(３)是二 次函数． 知识点二　列二次函数解析式的一般步骤 　　　　　　　　　示例　 　　　　　　解题模板 审 → 【例２】某 商 场 销 售 一 批 衬 衫,平均每天售出２０件,每 件盈利４０元．为减少库存, 商场决定降价处理,每件衬 衫每降价１元,每天多售出 ２件．设商场每天盈利y 元, 每件衬衫降价x 元(x 为整 数),请写出y 与x 之间的 函数解析式． ← 找出已知量 和未知量， 分析它们之 间的关系． ↓ 　　　　　 找 → 解 降 价 后,每 件 衬 衫 盈 利 (４０ － x)元,每 天 售 出 (２０＋２x)件．因为每天盈利 的金额＝每件衬衫盈利的金 额×每天售出的件数, ← 找到两个未 知量之间的 关系，用等 式表示． ↓ 　　　　　 列 → 所以y＝(４０－x)(２０＋２x)＝ －２x２＋６０x＋８００(０≤x≤ ４０,x 为整数)．　 ← 根据等量关 系列出函数 解析式，注 意自变量的 取值范围． 判断是否为二次函数的 “三步骤” 实际问题中自变量的 取值范围的确定 (１)二次函数自变量 的取 值 范 围 一 般 是 全 体 实 数,但 是 在 实 际 问 题 中,自变量的取值范围应 使实际问题有意义． (２)确定自变量的取 值范围时,需正确列出不 等式或不等式组． 数学　九年级　上册 ４８　 常考题型解读 １．已知关于x的函数y＝(m２＋ m)xm ２ －２m＋２． (１)当函数是二次函数时, 求m 的值; (２)当函数是一次函数时, 求m 的值． ２．某 商 品 的 进 价 为 每 件 ４０ 元,如果售价为每件５０元, 每个月可卖出２１０件;如果 售价超过５０元但不超过８０ 元,每件商品的售价每上涨 １元,则每个月少卖１件,如 题型一　根据二次函数的概念求字母的值 【例１】已知函数y＝(m＋１)xm ２－３m－２＋３x－２是关于 x 的二次函数,求m 的值并指出二次项系数、一次项 系数和常数项． 思路分析 知条件　函数y＝(m＋１)xm ２－３m－２＋３x－２是关于 x 的二次函数． 求问题　求m 的值并指出二次项系数、一次项系数 和常数项． 联知识　二次函数的概念． 化关键　关键是根据二次函数的概念求出m 的值． 解 由二次函数的概念,得 m ２－３m－２＝２,　　　① m＋１≠０,　　 ②{ 由①,得m１＝４,m２＝－１, 由②,得m≠－１,所以m＝４, 所以函数解析式为y＝５x２＋３x－２． 所以二次项系数为５,一次项系数为３,常数项为－２． 4 二次函数概念掌握好,待定轻松变确定 要确定二次函数中待定字母的值,需根据二次函 数自变量的最高次数是２,二次项系数不为０,列出关 于所求字母的方程或不等式(组),解方程或不等式 (组),即可确定字母的值． 题型二　列二次函数的解析式 实际问题中根据数量关系列二次函数的解析