12.2 三角形全等的判定-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（人教版)

第十二章　全等三角形 ５９　 0   0 １２．２　三角形全等的判定 􀅰掌握三角形全等的判定方法,并能灵活选择恰当的方法判定两个三角形全等, 提高逻辑推理能力． 􀅰能运用全等三角形的性质和判定进行简单的推理和计算,并能解决一些实际 问题． 知识点一　“边边边”(或“SSS”) １．基本事实:边边边 
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   三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边 边”或“SSS”)． ２．证明书写格式 如图所示． A B C 　　 A′ B′ C′ 在△ABC 和△A′B′C′中,    AB＝A′B′, BC＝B′C′, AC＝A′C′, ì î í ï ï ï ï  
     
 所以△ABC≌△A′B′C′(SSS)． ３．作一个角等于已知角 已知:∠AOB,如图所示． 求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′＝∠AOB． >D,0U  E0+P U 书写三角形全等的 条件的三点注意 (１)全等条件要按顺 序排列; (２)同一个三角形的 三个 条 件 要 放 在 等 号 同 一侧; (３)两三角形对应顶 点的字母要一一对应． 数学　八年级　上册 ６０　 0   0 4"4U* D>'' KUE 6@0 44"UD D+>U @0 >6* U 　　√　　 　　 　×    
q666r 　作法: ① ② ③ ④ 【例１】如图,AE＝DF,EC＝BF,AB＝CD． 求证:△ACE≌△DBF． E F DCBA >0+ O









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UU4@U> 0 证明 因为AB＝CD, 所以AB＋BC＝CD＋BC,即AC＝BD． 在△ACE 与△DBF 中, AE＝DF, CE＝BF, AC＝DB, ì î í ï ï ï ï 所以△ACE≌△DBF(SSS)． 知识点二　“边角边”(或“SAS”)  
 　基本事实:边角边 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以 简写成“边角边”或“SAS”)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:为了避免“SAS”与“SSA”(两边不夹角)混淆, 在应 用 该 方 法 时,要 观 察 图 形 确 定 三 个 条 件,按 “边→角→边”的顺序排列,并按此顺序书写． 第十二章　全等三角形 ６１　 0   0 【例２】如图,点 A,F,E,C 在同一条直线上,AF＝ CE,BE∥DF,BE＝DF．求证:△ABE≌△CDF． A D E F B C 证明 因为BE∥DF, 所以∠BEA＝∠DFC． 又因为AF＝CE, 所以AF＋FE＝CE＋EF,即AE＝CF． 在△ABE 和△CDF 中, AE＝CF, ∠AEB＝∠CFD, BE＝DF, ì î í ï ï ï ï 所以△ABE≌△CDF(SAS)． 知识点三　 “角边角”(或“ASA”)与它的推论“角 角边”(或“AAS”) １．基本事实:角边角 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以 简写成“角边角”或“ASA”)． ２．推论 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)． 【例３】如图,已知点 B,E 在线段CF 上,CE＝BF, AC∥FD,∠ABC ＝ ∠DEF,求 证:△ABC ≌ △DEF． A C E B F D 证明 因为CE＝BF, 所以CE－BE＝BF－BE,即CB＝FE． 因为AC∥FD,所以∠C＝∠F． 在△ABC 和△DEF 中, ∠C＝∠F, BC＝EF, ∠ABC＝∠DEF, ì î í ï ï ï ï 所以△ABC≌△DEF(ASA)． “SSA”的不确定性 如 图,在 △ABC 和 △ABD 中,AB ＝ AB, AC＝AD,∠B ＝ ∠B, △ABC 和△ABD 不全等． 这说 明 当 已 知 两 边 和 一 边的对角对应相等时,无 法判定两个三角形全等．  +> F,0U  0+>  U +D ! +J