第二章 整式的加减 考前复习笔记-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（人教版)

数学　七年级　上册 １０８　 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 第二章　整式的加减 １０９　 专题一　列式表示数量关系 　　列式表示数量关系,首先要弄清楚 语句中各种数量关系,用适当的字母表 示各种量,然后将字母及数用适当的运 算符号连接起来,从而把相应的关系表 示出来． 【例１】农民张大伯因病住院,手术费用 为a 元,其他费用为b 元,由于参加农 村合作医疗,手术费用报销８５％,其他 费用报销６０％,则张大伯此次住院可 报销 元．(用含a,b 的式子表 示) 解析 因为手术费用为a 元,报销８５％, 即a􀅰８５％,其 他 费 用 为b 元,报 销 ６０％,即b􀅰６０％, 所 以 张 大 伯 此 次 住 院 可 报 销 a􀅰 ８５％＋b􀅰６０％＝(０．８５a＋０．６b)元． 答案 (０．８５a＋０．６b) 专题二　整式有关概念的应用 　　整式的有关概念涉及项数、字母系 数等,灵活运用这些概念可以确定整式 中未知字母的值．通常先根据相关概念列 出与字母有关的等式,再求其值． 【例２】(１)若(m＋１)２x３yn－１是关于x,y 的六次单项式,则m,n应满足什么条件? (２)如果２xn＋(m－１)x＋１是关于x 的三次二项式,求m２－n２的值． 解 (１)由(m＋１)２≠０,且３＋n－１＝６,得 m≠－１,且n＝４． (２)由题意知n＝３,且m－１＝０, 所以m＝１． 当m＝１,n＝３时,m２－n２＝－８． 专题三　整式的加减 　　整式的加减实质上是去括号和合并 同类项,一般遵循两个原则: (１)如果有括号,那么按去括号法则 先去掉括号; (２)如果有同类项,那么根据合并同 类项的法则进行合并． 【例３】小丽放学回家后准备完成下面的 题目:化简(□x２－６x＋８)＋(６x－ ５x２－２),发现系数“□”印刷不清楚． (１)她把“□”猜成“３”,请你化简(３x２－ ６x＋８)＋(６x－５x２－２); (２)她妈妈说:“你猜错了,我看到该题 的标准答案是６．”通过计算说明原题 中“□”是几? 解 (１)(３x２－６x＋８)＋(６x－５x２－２) ＝３x２－６x＋８＋６x－５x２－２ ＝－２x２＋６． (２)设“□”是a, 则原式＝(ax２－６x＋８)＋(６x－５x２－２) ＝ax２－６x＋８＋６x－５x２－２ ＝(a－５)x２＋６． 因为标准答案是６, 所以a－５＝０,解得a＝５． 故“□”是５． 数学　七年级　上册 １１０　 4 　　在去括号时要特别注意,当括号前 是负数时,去掉括号后,括号内的每一 项都要变号,同时要注意数字因数不要 漏乘． 专题四　整式的化简求值 　　在整式的化简求值问题中,一般是 先化简,再代入求值．有时利用整体代入 法会使解答过程更简便． 【例４】已知(a＋２)２＋|b＋５|＝０,求 ３a２b－[２a２b－(２ab－a２b)－４a２]－ ab的值． 思路分析 先根据非负数的性质求出a,b 的值,再进行整式的加减运算,最后将 a,b的值代入化简后的式子求值． 解 因为(a＋２)２≥０,|b＋５|≥０, 且(a＋２)２＋|b＋５|＝０, 所以a＋２＝０,且b＋５＝０, 所以a＝－２,b＝－５． ３a２b－[２a２b－(２ab－a２b)－４a２]－ab ＝３a２b－２a２b＋２ab－a２b＋４a２－ab ＝４a２＋ab． 当a＝－２,b＝－５时, 原式＝４×(－２)２＋(－２)×(－５)＝１６＋ １０＝２６． 4 　　几个非负数的和为０,意味着这几 个非负数均为０,由此可以求出字母的 值,进而求得结果． 专题五　整式的实际应用 　　列式解决生活中的实际问题,应根 据题中的数量关系用含有字母的式子将 未知量表示出来,再将具体数值代入进 行求解． 【例５】某市为鼓励市民节约用水,对自 来水用户按照如下的标准收费:若每 月用水不超过１５m３,则按a 元/m３ 收 费;超过１５m３ 的,超出部分按２a元/m３ 收费．除正常水费外,另需按b元/m３ 缴 污水处理费．如果某户居民在一个月内用 水３５m３． (１)用含a,b 的式子表示该户居民这 个月应该缴的水费; (２)若b＝ a ２ ,该户居民这个月用水缴 费１０１．５元,求该市污水处理的价格． 解 (１)由题意知,该户居民这个月应缴水 费１５􀅰a＋(３５－１５)􀅰２a＋３５b＝ (５５a＋３５b)元． (２)由b＝ a ２ ,得a＝２b, 所以５５a＋３５b＝５５×２b＋３５b＝１４５b． 依题意,得１４５b＝１０１．５,所以b＝０．７, 即该市污水处理的价格为０．７元/m３． " 　　利用整式的加减解决实际问题时, 先要找出题目中的数量关系,根据数量 关系列出整式,再进行化简,最后得出 结论． 第二章　整式的加减 １１１　 专题一