第二章 方法专题 与整式有关的面积问题的解法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（人教版)

数学　七年级　上册 １０６　 方法专题 一、规则图形的面积 如果图形是常见的三角形、长方形(或 正方形)、圆等规则图形,可以直接根 据面积公式进行计算． 【例１】如图所示,池塘边有块长为２０m, 宽为１０m 的长方形土地,现在将其余 三面留出宽都是x m 的小路,中间余 下的长方形部分为菜地． (１)菜地的长a＝　　　　m,菜地的 宽b＝　　　　m,菜地的周长C＝ 　　　　m;(用含x 的式子表示) (２)求当x＝１时,菜地的面积S． 思路分析 知条件　长为２０m,宽为１０m 的长 方 形 土 地,三 面 留 出 宽 是 x m的小路． 明方法　求出菜地的长a,宽b,根据 长方形的周长公式、面积公 式计算． 解 (１)菜地的长a＝(２０－２x)m,菜地的 宽b＝(１０－x)m,菜地的周长 C＝ ２(２０－２x＋１０－x)＝(６０－６x)m, 故答案为(２０－２x),(１０－x),(６０－ ６x)． (２)当x＝１时,菜地的长a＝２０－２＝ １８(m),菜地的宽b＝１０－１＝９(m),菜 地的面积S＝１８×９＝１６２(m２)． 二、不规则图形的面积 １．补成规则图形进行计算． 目的:通过构造,转化成可直接计算面 积的图形． 特点:将所求图形的面积转化为两个规 则图形的面积的差． 【例２】(１)试用含a 的式子表示下面图 形的面积; (２)当a＝２时,计算下面图形的面积． 思路分析 知条件　“L”型的图形的有关数据． 明方法　补成大正方形,用大正方形的 面积减去小正方形的面积． 第二章　整式的加减 １０７　 解 (１)如图所示． 大正方形的面积为(２a＋３)２, 小 正 方 形 的 面 积 为 (２a＋３－a)２ ＝ (a＋３)２, 则 原 图 形 的 面 积 为 (２a＋３)２ － (a＋３)２． (２)当a＝２时, 原图形的面积＝(２×２＋３)２－(２＋３)２＝ ４９－２５＝２４． ２．经过平移等方法重新组合计算． 目的:使图形面积计算简单． 特点:把要求的图形经过平移等方法拼 成一个完整的图形,这样可以使计算变 得简单． 【例３】求下面图形的面积． 思路分析 知条件　图形中有关数据． 明方法　把上面的两块小长方形平移 到一起． 解 如图,将原图形分割成三部分后,将右 上端的小长方形平移到左边,得到一 个边长为２a 的正方形,下面长方形的 长为２a＋３b,宽为b,所以原图形的面 积为(２a)２＋b(２a＋３b)． ３．分割法． 目的:构造出可以直接计算面积的图形． 特点:分割成可以直接计算面积的若干 图形． 【例４】用三种不同的方法表示出下面图 形的面积． 思路分析 知条件　图形中有关边长的数据． 明方法　把所给图形分割或补成规则 图形． 解 方法１:如图①,可得图形面积为bc＋ d(a－c); 方法２:如图②,可得图形面积为ad＋ c(b－d); 方法３:如图③,可得图形面积为ab－ (a－c)(b－d)． 图① 图② 图③