4.2 直线、射线、线段-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（人教版)

数学　七年级　上册 １８０　 ４．２　直线、射线、线段 􀅰了解直线、射线、线段概念的区别与联系,掌握直线、射线、线段的表示方法． 􀅰学会画一条线段等于已知线段的方法,掌握比较线段大小的方法以及线段的 中点、三等分点等有关概念． 􀅰理解线段的性质以及两点的距离的概念． 􀅰熟悉并掌握基本的几何语句,培养几何表达能力和图形的识别能力． (１)直 线 是 直 的,没 有 端 点,向 两 方 无 限 延 伸,不 能 度 量,不 可 以 比 较长短,没有粗细． (２)直 线 常 用 “一 根 拉得很 紧 的 细 线”“一 张 纸的折痕”等实际事物进 行形象描述． 知识点一　直线 １．直线的基本事实 经过两点有一条直线,并且只有一条直线．简单说成: 两点确定一条直线． ２．直线的表示方法 表示方法 图形举例 特征 (１)用直线上任意表示 两点的大写字母表示; (２)用一个小写字母表示 直线AB 或直线 BA 或直线l (１)无端点; (２)向两方无 限延伸; (３)无长短 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)用字母表示直线时,必须在字母前加上 “直线”二字． (２)用两个大写字母表示直线时,字母无顺序． (３)用一个小写字母表示直线时,该字母不是表示 直线上点的字母． ３．点与直线的位置关系 (１)如图①,点A 在直线l上,也可以说成直线l经过 点A． 图① 　　　　 图② 第四章　几何图形初步 １８１　 (２)如图②,点A 在直线l外,也可以说成直线l不经 过点A 或点A 不在直线l上． ４．交点 当两条不同的直线有一个公共点时,我们称这两条直 线相交,这个公共点叫做它们的交点．如图,直线AB 与CD 相交于点O． 【例１】如图,直线l上有两点A,B,直线l外有两点C,D． (１)作经过A,C 两点的直线m,并判断点B 与直线 m 的位置关系; (２)分别过点A,B,C 作直线n,p,q,使这三条直线 都经过点D; (３)直线l与直线q 相交吗? 若相交,标出交点O 的 位置． 解 (１)直线m 如图所示,点B 在直线m 外． (２)直线n,p,q如图所示． (３)直线l与直线q相交,交点O 的位置如图所示． 作图时的语言转化 由点与直线、直线与直线的位置关系,可根据要 求画出符合题意的图形,作图时需要具备将文字语言 转化为图形语言的能力． 经过一点的直 线 有 无 数 条,经过两点的直线有且只有 一条．经过三点的直线应考虑 两种情况:若这三点共线,则 可画一条;若这三点不在一条 直线上,则可画三条,如图所 示． 数学　七年级　上册 １８２　 (１)射 线 是 直 的,有 一个端点,向一方无限延 伸,不 可 度 量,不 能 比 较 长短． (２)若一条直线上有 n 个点,则有２n 条射线． 同一条射线的表示 射线可以用表示 它 的 端 点和另外一点的两个大写字 母表示,其中另外一点的位置 不唯一,如本例中射线AB 与 射线AC 表示同一条射线． 知识点二　射线 定义 表示方法及图示 特征 直线上一点和 它一旁的部分 叫做射线,这 个点叫射线的 端点 表示方法:(１)用表示射线的 端点和射线上另一个点的两 个大写字母表示;(２)用一个 小写字母表示． 如图,可记作射线OA 或射 线l (１)只有一 个端点; (２)向一方 无限延伸; (３)无长短 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)用字母表示射线时,必须在字母前加上“射 线”二字． (２)由于射线向一个方向无限延伸,故射线没有延 长线,但它有反向延长线． 【例２】如图所示,直线上有A,B,C 三点,则图中有几 条射线? 其中能用图中字母表示出来的有哪几条? 解 图中有６条射线,其中能用图中的字母表示出来 的射线有４条,它们分别是射线AC(或射线AB)、射 线BC、射线CA(或射线CB)、射线BA． 牢抓两点,辨别射线的异同 　　端点不同,所表示的射线不同;端点相同,延伸方 向不同,所表示的射线也不同．只有端点和延伸方向 都相同时,才是同一条射线． 知识点三　线段 １．线段 定义 表示方法 图形举例 特征 直