2.1 整式-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（人教版)

８７　 第二章　整式的加减 ２．１　整　式 􀅰会用字母表示数,并会列式表示数量关系． 􀅰掌握单项式及单项式的系数、次数,多项式及多项式的项、常数项及次数的概念． 􀅰掌握整式的概念,会根据给出的字母的值求多项式的值． 知识点一　用字母表示数 １．用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可以用 式子把数量关系简明地表示出来． ２．用字母表示数的书写规范 书写规范 举例 数与字母相乘或字母与字母相 乘,通常将乘号写成“􀅰”或省 略不写;数与字母相乘,数通常 写在字母的前面 ９×t 可以 写 成 ９􀅰t 或 ９t,m×n 通常写成m􀅰n 或mn 数与数相乘,只能用“×”,不能 省略或写成“􀅰” ２×３不能写成２３或２􀅰３ 带分数与字母相乘,带分数要 写成假分数 １ １ ２×m 要写成 ３ ２m 除法运算通常用“分数线”代替 “÷”号 １÷a 写成 １ a 数字因数为“１”或“－１”时,通 常省略“１” １×a 写成a,－１×bc 写 成－bc (１)用字母可以表示 任意数或式子． (２)同 一 问 题 中,不 同的 量 要 用 不 同 的 字 母 表示． (３)如果所列的式子 是和或差的形式,且后面 有单位,那么要把整个式 子括起来,再写单位． 数学　七年级　上册 ８８　 带分数与字母相乘时,要化成 假分数． 用含字母的式子表示数量关 系时注意下列说法: (１)“a 与b 的 差”是 指 “a－b”,而不是“b－a”; (２)“a,b 的平方和”是指 “a２＋b２”,而不是“a＋b２”; (３)“a,b 和的平方”是指 “(a＋b)２”,而不是“a２＋b２”． 单独的一个数或一个字母也 是单项式． 【例１】用含字母的式子表示． (１)比m 与n 的和的２倍大３的数． (２)数a 的相反数与６的差． (３)某班有女生m 名,男生人数是女生的１ １ ４ 倍,那么 该班有男生多少名? (４)一个长方形的长是acm,宽是７cm,则它的面积 是多少平方厘米? (５)小明今年x 岁,爸爸的年龄是小明的２倍,妈妈比 爸爸大３岁,则妈妈今年多少岁? 解 (１)２(m＋n)＋３．　(２)－a－６．　 (３) ５ ４m 名． (４)７acm２．　(５)(２x＋３)岁． 用字母表示数量关系“三要” (１)要辨析词语意义:应认真审题,审题时要对语 言叙述中的关键词语所代表的意义进行仔细辨析; (２)要分清数量关系:需分清语言叙述中各数量 之间的和、差、倍、分关系; (３)要书写规范:必须按照用字母表示数的书写 要求正确、规范地书写． 知识点二　单项式及相关概念 １．单项式:由数或字母的积组成的式子叫做单项式．单 独的一个数或一个字母也是单项式． ２．单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式 的系数． 当单项式的系数是１或－１时,“１”通常省略不写,如 ab就是１􀅰ab,系数是１;－n就是－１􀅰n,系数是－１． ３．单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数． 第二章　整式的加减 ８９　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)单项式中不含加减运算,只含字母与字母 或数与字母的乘法(包括乘方)运算． (２)分母中含有字母的式子不是单项式． 【例２】判断下列各式是不是单项式,如果是,请指出它 们的系数与次数． (１) ７ab２ １０ ;　(２)－ab３;　(３) ４πx２y３ ３ ; (４)３２a２b;　(５) ３ a． 解 (１) ７ab２ １０ 是单项式,它的系数是７ １０ ,次数是３． (２)－ab３是单项式,它的系数是－１,次数是４． (３) ４πx２y３ ３ 是单项式,它的系数是４π ３ ,次数是５． (４)３２a２b是单项式,它的系数是３２,次数是３． (５) ３ a 不是单项式． 单项式的判断方法 　　判断一个式子是否是单项式,关键看两点: ①式子中是否只有乘法运算(包括乘方运算); ②式子的分母中是否只有数字． 二者有一项不符合,则不为单项式． 知识点三　多项式及相关概念 １．多项式:几个单项式的和叫做多项式． ２．多项式的项:在多项式中,每个单项式叫做多项式的 项． ３．常数项:多项式中,不含字母的项叫做常数项． ４．多项式的次数:多项式里,次数最高项的次数,叫做这 个多项式的次数． (１)单项式的系数包 括它前面的符号,且只与 数字因数有关． (２)单项式的次数只 与字母有关,且是所有字 母的指数的和． (３)圆 周 率 π 是