1.2.1 有理数-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（人教版)

第一章　有理数 ９　 １．２　有理数 １．２．１　有理数 􀅰理解有理数的概念． 􀅰能够按照一定的标准对有理数进行分类． 知识点一　有理数的有关概念 １．整数:正整数、０、负整数统称为整数,如－４,０,２等． ２．分数:正分数、负分数统称为分数,如－ ２ ３ ,－０．１,４．２, ３ ４ ,１ ５ ６ ,０．３ 􀅰 等． ３．有理数:整数和分数统称为有理数． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 注意:(１)任何有理数都可以写成 n m (m,n 是整数, 其中m≠０)的形式． (２)所有的分数都可以化为有限小数或无限循环小数, 反之,有限小数或无限循环小数都可以化为分数． 小数 有限小数 无限循环小数}可以转化为分数,为有理数 无限不循环小数→不能转化为分数,不是有理数 ì î í ï ï ï ï ４．常用的各种“数” 名称 描述 名称 描述 正整数 大于０的整数 负整数 小于０的整数 正分数 大于０的分数 负分数 小于０的分数 非负数 正数和０ 非正数 负数和０ 非负整数 正整数和０ 非正整数 负整数和０ (１)π是无限不循环 小数,故π不是有理数; (２) π ２ 虽 然 有 分 数 线,但分数线之上π不是 有理数,不符合分数的定 义,所 以 π ２ 不 是 分 数,也 不是有理数． 数学　七年级　上册 １０　 　　(１)０和正整数都是自然 数． (２)奇数和偶数也可以是 负数,如２,４,６,－２,－４,－６ 等是 偶 数;３,５,７,－３,－５, －７等是奇数． (１)分 类 必 须 有 标 准,分 类 标 准 不 同,其 结 果也不同; (２)分 类 时,“正”和 “负”相对应,“整”和“分” 相对应; (３)对有理数进行分 类时,时刻注意０的归属 问题． 【例１】下列说法正确的是 (　　) A．整数是指正整数和负整数 B．０是分数 C．有理数中不是负数就是正数 D．０是自然数,但不是正整数 解析 A项,整数是指正整数、负整数和０,故本选项错误; B项,０是整数,不是分数,故本选项错误; C项,有理数中除了正数和负数,还有０,故本选项错误; D项,０是自然数,但不是正整数,本选项正确． 答案 D 知识点二　有理数的分类及数集 １．按照有理数的定义分类 有理数 整数 正整数 ０ 负整数 ì î í ï ï ï ï 分数 正分数 负分数{ ü þ ý ï ï ï ï ï ï ï ï ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ２．按照有理数的性质分类 有理数 正有理数 正整数 正分数{ ０ 负有理数 负整数 负分数{ ü þ ý ï ï ï ï ï ï ï ï ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ３．数集:数集是具有某些共同特征的数的集合．例如,所 有的有理数组成的数集叫做有理数集,所有的整数组 成的数集叫做整数集． 【例２】如图,将下列有理数填入相应集合的圈内． ２５,－０．９１, ２２ ７ ,０,－７,９５％． 第一章　有理数 １１　 解 如图所示． 抓好关键词,有理数分类很轻松 给有理数进行分类时,要紧扣“正数”“负数”“整 数”“分数”等关键词,这是有理数分类的依据,同时要 理解同一个数可能属于多个不同的类别,分类时必须 做到不重不漏． (１)一个数集内不能有两 个相同的数; (２)数集内的每一个数必 须符合数集的特征; (３)一个数可能分属不同 的数集,如－３既属于负有理 数 集 合,又 属 于 非 正 整 数 集合． 常考题型解读 题型一　有理数的分类 【例１】把下列各数分别填入相应的大括号里． －５,０,－３．１４,３２,－２．４, ２５ ７ ,２ ３ ７ ,π,－５．５,６．１,－ ３ １１ , ３．１４１５９,－ ３ ４ ,２０２５． 正数集合:{ 􀆺}; 负数集合:{ 􀆺}; 非负整数集合:{ 􀆺}; 分数集合:{ 􀆺}; 非正有理数集合:{ 􀆺}． 思路分析 根据各数集的相关概念,依次确认每一个数 属于哪个集合,或根据所给数集,依次找出属于该集 合的数． 解 正数集合:３２, ２５ ７ ,２ ３ ７ ,π,６．１,３．１４１５９,２０２５,􀆺{ }; 负数集合:－５,－３．１４,－２．４,－５．５,－ ３ １１ ,－ ３ ４ ,􀆺{ }; １．把 下 列 各 数 按 要 求 分 类: －４,０．７,－１ １ ２ ,