5 圆 单元整理复习笔记-【教材解读】2023秋六年级上册数学（人教版)

１６２　 单元整理复习笔记 １６３　 易错点一 计算半圆形的周长时出错 【知识回顾】 ①圆的周长计算公式:C＝πd＝２πr. ②先求出圆的周长的一半,再加上两条半径(或一条直径)的长度. 【例１】一个半圆形的物品,它的半径是２５cm,它的周长是多少?  ２×３．１４×２５÷２＝７８．５（cm） 答：它的周长是７８．５cm。 半圆形的周长不是圆的周长的一半，还要加上两条 半径。 易错点二 计算圆的面积时把r２ 当成r×２来算 【知识回顾】 ①圆的面积计算公式:S＝πr２. ②已知圆的半径,就可以求出圆的面积. 【例２】一个圆形花坛的半径是１．５m,它的面积是多少?    ３．１４×１．５２＝３．１４× ３ ＝９．４２（m２） 答：它的面积是９．４２m２。 １．５２ 应该是１．５×１．５＝２．２５，不能当成１．５×２计算。 易错点三 求圆环的面积时出错 【知识回顾】圆环的面积的计算方法: ①以同一点为圆心画出两个半径不相等的圆,两圆之间的部分叫圆环.计算圆环面 积的时候,用外圆的面积减去内圆的面积即可. ②圆环的面积计算公式:S环 ＝π(R２－r２). 【例３】乐乐用圆规画了两个圆,这两个圆有共同的圆心,大圆的半径是５cm,小圆的 半径是２cm,求这两个圆之间的圆环的面积.       ３．１４×（５２－２２）＝３．１４×３２ ＝２８．２６（cm２） 答：这两个圆之间的圆环的面积是２８．２６cm２。 ５２－２２＝２５－４＝２１ （５－２）２＝３２＝９ 要分清楚！ １６４　 易错点四 计算图中阴影部分的面积时,对正方形面积的计算有误 【知识回顾】 ①观察组合图形是由哪几个图形组合而成的,是否可以通过割补转化成规则图形. ②解决外圆内方或内圆外方的问题时,确定圆的半径和正方形边长之间的关系是关键.  【例４】计算阴影部分的面积. 
DN ３．１４×４２－４×２×４÷２＝３４．２４（cm２） 答：阴影部分的面积是３４．２４cm２。 正方形的面积应看成两个以圆的直径为 底、半径为高的三角形的面积之和。 思维提升 运用画图法解决活动范围问题 草场上有一个边长为４m 的正方形木屋,在木屋的一角有一个木桩A. 如果用８m 长的绳子把一匹马拴在木桩上,这匹马的活动范围有多大? 可以画图来表示马的活动范围:❶ 　 这匹马的活动范围是图 中蓝色曲线包围的空白 部分,包括１个半径为 ８m 的 ３ ４ 圆和２个半径 为(８－４)m 的 １ ４ 圆. ３．１４×８２× ３ ４＋３．１４ ×（８－４）２× １ ４ ×２＝１７５．８４（m２） 答：这匹马的活动范围是１７５．８４m２。 解决活动范围问题,关键是要明确活动轨迹,画图分析更直观、简捷. 可以先用示意图表示出题意,再根据题意列式解答. ❶绳长是固定的，马围着定点活动的轨迹是圆。 还有木屋阻挡呢！ 绳子绕过木屋的部分，活动轨迹会缩小，变成几个小扇形。