5.4 扇形 难点体系突破笔记-【教材解读】2023秋六年级上册数学（人教版)

１６０　 练习十六(教材第７６页) 难点体系 结合其他图形与扇形的特点解决组合图形问题 某些三角形与扇形有着特殊的联系,可以利用三角形的相关知识解决扇形问题, 也可以通过扇形来解决三角形问题. 【例１】如图,已知空白小圆的半径是１cm,阴影部分的周长是多少? 探究过程 阴影部分的周长＝两个 １ ４ 大圆弧的长度＋两个 １ ４ 小圆弧的长度＋４个２cm.分 别求出每一部分的长度,相加即可得到阴影部分的周长. 规范解答 ３．１４×（２＋１）＋３．１４×１＋２×４＝２０．５６（cm） 答：阴影部分的周长是２０．５６cm。 前面已经学会求各种组合图形的周长和面积,下面我们一起来研究与扇形有关 的组合图形的周长和面积问题,需着重记住各种图形的周长和面积的求法,其中,扇 形的面积＝扇形所在圆的面积÷３６０×扇形圆心角的度数,字母公式为S扇形 ＝ n ３６０πr ２.(n 为扇形圆心角的度数.) 扇形与等腰直角三角形的组合问题 【例２】一个圆心角为４５°的扇形如图所示,其中等腰直角三角形的斜边长为６cm,阴 影部分的面积是多少平方厘米? (提示:正方形的面积等于它的对角连线的长度的平 方的一半.) １６１　 探究过程 观察图形可知:阴影部分的面积＝扇形的面积－等腰直角三角形的面积.其中, 扇形的面积＝扇形所在圆的面积× ４５ ３６０ ;等腰直角三角形的面积是一个对角连线的长 度为６cm 的正方形面积的一半,这个正方形的面积等于它的对角连线的长度的平方 的一半,由此可以得出这个等腰直角三角形的面积＝６２÷２÷２. 规范解答 扇形的面积： ４５ ３６０ ×３．１４×６２＝１４．１３（cm２） 等腰直角三角形的面积：６２÷２÷２＝９（cm２） 阴影部分的面积：１４．１３－９＝５．１３（cm２） 答：阴影部分的面积是５．１３cm２。 圆与等边三角形的组合问题 【例３】如下图,已知三个圆的半径都是５cm,求涂色部分的周长. 探究过程 涂色部分的周长是由三段圆弧组成的,其中的每一段圆弧都是６０°的圆心角所对 应的弧长,这三段圆弧长度的和正好组成了半径是５cm 的圆的周长的一半,据此解 答即可. 规范解答 １ ２ ×３．１４×５×２＝１５．７（cm） 答：涂色部分的周长是１５．７cm。 １．解决关于扇形的组合图形问题时,如果几个小扇形的半径相等,可以先把它 们转化成一个大扇形,再计算周长或面积. ２．求组合图形的周长或面积时,要注意有没有被遮盖. ３．等腰直角三角形的面积是它所在正方形面积的一半,这个正方形的面积等 于它的对角连线的长度的平方的一半.