5.2 圆的周长 难点体系突破笔记-【教材解读】2023秋六年级上册数学（人教版)

１４３　 练习十四(教材第６５~６６页) 难点体系 运用圆的周长的知识解决组合图形曲线长度问题 解决与半圆有关的组合图形的曲线长度问题,常规思路是将各部分的长度分别 求出再相加,但通过观察验证,我们可以发现这类问题其实存在一定的规律,掌握并 利用这种规律解决问题事半功倍. 【例１】(教材第６６页第１０题)下面图形的周长是多少厘米? 你是怎样算的? 探究过程 观察原图形,它由一个大半圆和两个小半圆组成,且小半圆的直径等于大半圆的 半径.分析规律,两部分小半圆可以合成一个整圆,所以整个图形的周长可以转化为 大圆周长的一半和一个小圆的周长. 思路一:原图形的周长是由两部分组成的,即大圆周长的一半和小圆的周长.先 分别计算两部分的长度,再相加即可. 思路二:因为小圆的直径d 等于大圆直径d′的一半,可以利用圆周长公式推导: 整个图形的周长＝一个小圆的周长＋大圆周长的一半＝πd＋ １ ２πd′＝π× １ ２d′＋ １ ２πd′＝πd′ .发现整个图形的周长就是半径是５cm 的圆的周长. 规范解答 方法一：３．１４×５×２÷２＋３．１４×５＝３１．４（cm） 方法二：２×３．１４×５＝３１．４（cm） 答：图形的周长是３１．４cm。 上面我们已经计算了由一个大半圆和两个相等的小半圆组成的组合图形的周 长,并发现了一些规律.下面我们通过探索更多不同的组合图形来验证这种规律是 否具有一般性. １４４　 两个小半圆直径不同的情况 【例２】从点A 到点C 有两条不同的路线可以走,请你判断哪条路线近一些. 探究过程 要判断哪条路线较近,实质上就是把直径为AC 的圆的周长的一半与直径分别 为AB、BC 的圆的周长的一半的和进行比较.观察图形我们发现,AB＋BC＝AC,即 两个小圆的直径的和等于大圆的直径. 规范解答 路线①：３．１４×（１２０＋６０）÷２＝２８２．６（m） 路线②：３．１４×１２０÷２＋３．１４×６０÷２＝２８２．６（m） 答：两条路线一样近。 存在多个小半圆的情况 【例３】如图,从点A 到点B 有两条路线可以走,路线①是沿着大的半圆走,路线②是 沿着３个小半圆走.哪条路线远一些?

探究过程 观察两条路线,发现大圆的直径等于３个小圆的直径的和.题中没有给出直径 的具体长度,可以假设３个小圆的直径分别是１、２、３来计算. 规范解答 假设三个小圆的直径分别是１、２、３，那么大圆的直径就是１＋２＋３＝６。 路线①：３．１４×６÷２＝９．４２ 路线②：３．１４×１÷２＋３．１４×２÷２＋３．１４×３÷２＝９．４２ 答：两条路线一样远。 　　在由几个半圆围成的图形中,无论小半圆有几个、大小是否一样,小半圆 在大半圆的里面还是外面,只要大半圆的直径与几个小半圆直径的和相等, 那么大半圆的周长与几个小半圆的周长的和就相等.