3 分数除法 单元整理复习笔记-【教材解读】2023秋六年级上册数学（人教版)

９６　 单元整理复习笔记 ９７　 易错点一 计算分数混合运算时,运算顺序错误 【知识回顾】分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同: ①同一级运算,按照从左往右的顺序计算; ②对于含有两级运算的,若没有括号,则先算乘除,后算加减;若有括号,则应先算括 号里面的,再算括号外面的. 【例１】计算: ３ ７×７÷ ３ ７×７ . 　　 ３ ７ ×７÷ ３ ７ ×７ ＝ ( ３ ７ ×７) ÷ ( ３ ７ ×７) ＝１ 易错点二 没有正确区分单位“１” 【知识回顾】确定单位“１”的方法: ①选择含有分率的语句,“谁”的几分之几,“谁”就是单位“１”; ②在同一道题目中,有两个问题,需要的信息不同,确定的单位“１”不同,解答方法也 不同. 【例２】乐乐妈妈的体重是５０kg,是爸爸体重的 ５ ６ ,乐乐的 体重是妈妈体重的３ ５ .爸爸和乐乐的体重分别是多少? ５０× ５ ６ ＝４１ ２ ３ （kg） ５０× ３ ５ ＝３０（kg） 答：爸爸的体重是４１ ２ ３kg ，乐乐的体重是３０kg。 　　 　 易错点三 弄错题目中的数量关系 【知识回顾】 ①解决“和倍问题”和“差倍问题”时要注意:题目中有两个数,选择一个数设为x,另 一个数用含x 的式子表示,列出方程;先解方程求出x 的值,再根据两个数的倍数关 系求出另一个数. ９８　 ②计算出结果以后,还要检验所得的结果是否符合题意. 【例３】某车间 三月份的产值比二月份多４万元 , 二月份的产值是三月份的７ ８ ,该车间二、三月份的 产值各是多少万元? 解：设该车间三月份的产值是x 万元，则二月份 的产值是 ７ ８x 万元。 　 x ７８x ＝４　 三月份的产值－二月份的产 值＝４万元 x＝３２１５ 　　　　 ７ ８ × ３２ １５ ＝ ２８ １５ （万元） 答：该车间二月份的产值是 ２８ １５ 万元，三月份的产值是 ３２ １５ 万元。 易错点四 误认为合作时间是单独工作时间之和的平均数 【知识回顾】 ①解决工程问题时,巧设未知量,一般设工作总量为“１”; ②计算合作所用的时间时,应该用“工作总量÷工作效率和＝合作时间”来计算. 【例４】甲、乙两个工程队修筑一条公路,甲队单独修,７天完 成,乙队单独修,９天完成,两队合作需要几天修完? ７＋９＝１６（天） １６÷２＝８（天） 　 两队合作的工作时间，不是简单的 计算两队单独工作时间之和的平均 数！ 应该用“工作总量÷两队的工 作效率和＝合作时间”来计算。 答：两队合作８天修完。 思维提升一 通过数量关系求多个数的和 甲数是乙数、丙数、丁数之和的１ ２ ,乙数是甲数、丙数、丁数之和的１ ３ ,丙 数是甲数、乙数、丁数之和的１ ４ .已知丁数是３９０,求甲数、乙数、丙数、 ９９　 丁数的和. 首先,从题目中可以发现有三个单位“１”,分别是乙、丙、丁三数之和, 甲、丙、丁三数之和,甲、乙、丁三数之和.这三个单位“１”均不相同,我 们需要找一个不变的量❶,甲、乙、丙、丁四数之和是不变的,这也是题 目所求的问题. 然后,根据甲数是乙、丙、丁三数之和的１ ２ ,我们可以画线段图: 通过分析线段图可以发现,甲数实际上是甲、乙、丙、丁四数之和的１ ３ , 同理,乙数是四数之和的１ ４ ,丙数是四数之和的１ ５ ,那么,丁数就是四数 之和的 (１－ １ ３－ １ ４－ １ ５ ) ,找到了丁数对应的分率即可求得结果❷.可 以用方程解答,也可以用算术法解答. 方法一　解：设甲数、乙数、丙数、丁数的和为x。 x× (１－ １ ３－ １ ４－ １ ５) ＝３９０ x＝１８００ 方法二　３９０÷ (１－ １ ３－ １ ４－ １ ５) ＝１８００ 答：甲数、乙数、丙数、丁数的和是１８００。 解决多个未知单位“１”的问题时需要注意: (１)把不同的数量看做单位“１”,得到的分率可以在一定的条件下进行 转化,需要统一单位“１”才能解决问题; (２)具体量÷对应分率＝单位“１”的量; (３)计算出结果后要对结果进行检验,看所得结果是否符合题意和实际 情况. ❶此问题涉及多个不同的单位“１”，且都未知。 需要先根据题目中的关系句找到一个不变量。 ❷通过画图分析和差倍数关系，可以找到每个数与总数之间的关系。 关键是找到已知量（丁数）对应四数之和中的分率。 １００　 思维提升二 周期工程问题 加工一批零件,王师傅单独做完需要１２小时,刘师傅单独做完需要１８ 小时.王师傅做１小时后,刘师傅接替王师傅做１小时,再由王师傅接 替刘师傅做１小时,如此交替下去,做完这批零件一共需要多少小时? 王师傅每小时做这批零件的 １ １２ ,刘师傅每小时做这批零件的１ １８ ,两人轮 流工作,应把２小时的工作量看做一个循环周期,求出一个循环周期内 两人的工作量的和.❶ 根据一个循环周期内两