3.3 解决问题 难点体系突破笔记-【教材解读】2023秋六年级上册数学（人教版)

９４　 练习九(教材第４４~４５页) 难点体系 工程问题 解决工程问题时,要先找出数量关系,然后找出单位“１”解答问题. 【例１】(教材第４５页第６题)挖一条水渠,王伯伯每天挖整条水渠的 １ ２０ ,李叔叔每天 挖整条水渠的１ ３０ .两人合作,几天能挖完? 探究过程 (１)数量关系:工作总量÷两人的工作效率和＝合作时间. (２)注意:工作总量是单位“１”,但具体数量未知,可以用“１”表示. 规范解答 １÷ ( １ ２０＋ １ ３０) ＝１２（天） 答：两人合作，１２天能挖完。 上面已经学会了解决已知工作效率的工程问题的方法,下面我们再来探索一下 解决已知单独工作时间的工程问题和一些更复杂的工程问题的方法. 已知单独工作时间的工程问题 【例２】(教材第４５页第８题)某地遭遇暴雨,水库水位已经超过警戒线,急需泄洪. 这个水库有两个泄洪口.只打开A口,８小时可以完成任务,只打开B口,６小时可以 完成任务.如果两个泄洪口同时打开,几小时可以完成任务? 探究过程 (１)数量关系:水库总水量÷两个泄洪口的工作效率和＝完成时间. (２)注意:水库总水量是单位“１”,但具体数量未知,可以用“１”表示.１÷单独工 作的时间＝单独工作的效率. 规范解答 １÷ ( １ ８＋ １ ６) ＝ ２４ ７ （时） 答： ２４ ７ 小时可以完成任务。 ９５　 工程问题中的“能不能”问题 【例３】(教材第４５页第９题) 现在两队合种,５天能种完吗? 探究过程 (１)数量关系:工作总量÷两队的工作效率和＝合作时间. (２)注意:解决工程问题中的“能不能”“够不够”问题时,要先计算再比较.本题 有两种思路:一是计算５天能完成的工作量,再与单位“１”比较;二是计算完成总工作 量的实际时间,再与５天比较. 规范解答 方法一：( １ ８＋ １ １０) ×５＝ ９ ８ 　 ９ ８ ＞１　方法二：１÷ ( １ ８＋ １ １０) ＝４ ４ ９ （天）　４ ４ ９ ＜５ 答：５天能种完。 运用转化法解答较复杂的工程问题 【例４】搬运一个仓库的货物,甲单独搬,需要１０小时,乙单独搬,需要１２小时,丙单 独搬,需要１５小时.有同样货物的 A、B两个仓库,甲在 A仓库,乙在B仓库,同时开 始搬运,丙开始帮甲搬运,中途又去帮乙搬运,最后同时搬运完两个仓库的货物.你 知道丙帮甲搬运了几小时吗? 探究过程 (１)数量关系:工作总量÷工作效率和＝合作时间. (２)从整体上考虑,甲、乙、丙三人同时搬运完两个仓库中的货物,即两个单位“１”.先 求出三人搬运完两个仓库中的货物需要的时间:２÷ ( １ １０＋ １ １２＋ １ １５) ＝８ (时),再求出丙帮甲 搬运了几分之几:１－ １ １０×８＝ １ ５ ,最后求出丙帮甲搬运的时间:１ ５÷ １ １５＝３ (时). 规范解答 ２÷ ( １ １０＋ １ １２＋ １ １５) ＝８（时）　１－ １ １０ ×８＝ １ ５ 　 １ ５ ÷ １ １５ ＝３（时） 答：丙帮甲搬运了３小时。 １．解决这类题目的关键是先把工作总量设为某一个具体数量或者“１”,再根据 “工作总量÷工作效率和＝合作时间”列式计算. ２．解决有关中途加入、中途撤出的较复杂的工程问题时,可以通过整体思考、 综合分析,利用转化法解决问题.