3.2 分数除法 难点体系突破笔记-【教材解读】2023秋六年级上册数学（人教版)

７７　 练习七(教材第３４~３６页) 难点体系 运用观察、归纳法解决分数乘除混合运算的规律 分数混合运算规律的问题,需要掌握分步乘除运算与乘除混合运算之间的联系, 探究并发现规律,再根据发现的规律进行举例. 【例１】(教材第３６页第１７ 题)按下面的步骤计算,再把最后的得数与开始的数比较, 你能发现什么? 你知道为什么吗? 探究过程 分析规律时,要观察几次运算之间的联系,可以将多次运算合并成混合运算,从 而找到规律形成的原因. 规范解答 　　发现：最后的结果与开始的数相等。 原因： ７ １５ ÷ ２ ３ ÷ ３ ４ × １ ２ ＝ ７ １５ × ３ ２ × ４ ３ × １ ２ ， ３ ２ × ４ ３ × １ ２ 的结果等于１，任何数乘１ 都得原数。 通过计算分析上面这类问题,我们可以总结解决这类问题的一般步骤:先整体观 察算式,再进行简单计算,最后结合计算过程和计算结果找到规律.根据这个步骤, 下面我们继续探究一下更复杂的算式规律问题. 观察各数的关系,巧算分数除法 【例２】用简便算法计算:( ８ １１× ６ ７×１ １ ３) ÷ ( ４ １１× ３ ７× ２ ３) . 探究过程 仔细观察算式中的每一个分数,发现８ １１ 是 ４ １１ 的２倍, ６ ７ 是 ３ ７ 的２倍,１ １ ３＝ ４ ３ 是 ２ ３ ７８　 的２倍,所以可以将每一组中的三个因数先分别对应作除法运算,再相乘,使计算 简便. 规范解答 　 ( ８ １１ × ６ ７ ×１ １ ３) ÷ ( ４ １１ × ３ ７ × ２ ３) ＝ ( ８ １１ ÷ ４ １１) × ( ６ ７ ÷ ３ ７) × (１ １ ３ ÷ ２ ３) ＝２×２×２ ＝８ 探索两个数的和与积的规律 【例３】算一算每组两个数的和与积,你发现了什么? ８和 ８ ７　　　　５ 和５ ４　　　　６ 和６ ５ 探究过程 (１)先算出每组的和与积: ８＋ ８ ７＝ ６４ ７　８× ８ ７＝ ６４ ７　５＋ ５ ４＝ ２５ ４　５× ５ ４＝ ２５ ４　６＋ ６ ５＝ ３６ ５　６× ６ ５＝ ３６ ５ (２)发现:一个分子比分母大１的分数与这个分数的分子的和与积相等. 规范解答 　　８＋ ８ ７ ＝ ６４ ７ 　８× ８ ７ ＝ ６４ ７ 　５＋ ５ ４ ＝ ２５ ４ 　５× ５ ４ ＝ ２５ ４ 　６＋ ６ ５ ＝ ３６ ５ 　６× ６ ５ ＝ ３６ ５ 　　发现：每组数的和与积相等。 符合这个规律的整数乘分数的算式的特点：①整 数等于分数的分子；②分数的分母比分子小１。 解决找算式规律的问题,首先需要算出算式的得数,然后通过观察、比较算式 的得数和算式的特点,结合计算过程和计算结果找到规律,最后根据找出的 规律直接写出更多算式的得数,或者根据规律写出其他符合规律的算式或数.