5.4 扇形-【教材解读】2023秋六年级上册数学（人教版)

１５６　 ４．扇　形(教材第７５页) 知识点 认识扇形 教材􀅰原文(教材第７５页内容) 　　 　　 　　 图片中的扇贝、扇形藻、折扇的名称中都含有“扇”字，它们的形状都是扇形。 　　　　　　　　　　 　　如下图,圆上A、B 两点之间的部分叫做 弧 ,读作“弧AB”.一条弧和经过这条 弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.图中涂色部分就是扇形. 像∠AOB 这样,顶点在圆心的角叫做圆心角. 可以发现,在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关. 　　　　　　　圆心角变大，扇形就变大；圆心角变小，扇形就变小。     １５７　 扇形的认识 １．组成扇形的曲线叫做弧,顶点在圆心的角叫做圆心角. ２．一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形. ３．扇形是轴对称图形,它只有一条对称轴. ４．画扇形的方法: (１)先画一个指定半径的圆,再在圆中任意画一条半径; (２)以圆心为顶点,以画好的半径为边,画一个指定度数的角,使角的另一条 边与圆相交于一点; (３)擦去多余的曲线,标出半径的长度和圆心角的度数. 【例１】已知圆的半径是１０cm,求图中扇形的周长.(得数保留整数.) 思路导引 规范解答 扇形的弧长：２×３．１４×１０÷３６０×１４０≈２４（cm） 扇形的周长：２４＋１０×２＝４４（cm） 答：扇形的周长大约是４４cm。 １５８　 【例２】像下面这样,一个圆环被截得的部分(涂色部分)叫做扇环.你能求出各扇环 的面积吗? 思路导引 扇环的面积等于大扇形的面积减去小扇形的面积.第一个图形中的扇环所对应 的圆心角的大小是　　　　,即扇形的面积是所在圆的面积的　　　　.我们可以 先求扇环所在圆环的面积,再求扇环的面积;也可以先分别求出两个扇形的面积,则 这两个扇形面积的差即为扇环的面积.第二个图形中有两个扇环,可以先通过旋转 将这两个扇环转化成一个圆心角为１８０°的扇环,再计算即可. 规范解答 第一个图形中的扇环的面积： ［３．１４×８２－３．１４×（８－４）２］× １ ４ ＝３７．６８（dm２） 第二个图形中的扇环的面积： ［３．１４×６２－３．１４×（６－１）２］× １ ２ ＝１７．２７（dm２） 答：第一个图形中的扇环的面积是３７．６８dm２，第二个图形中的扇环的面积 是１７．２７dm２。 概念综合入关 １ 填一填. (正确率９５％) (１)顶点在圆心的角是(　　　). (２)(　　　)与(　　　)决定扇形的大小. (３)圆心角相等,(　　　)越大,扇形的面积越大. １５９　 ２ 下面哪些图形中的阴影部分是扇形? 在(　　)里画“√”. (正确率８５％) (１)　　　　　　　(２)　　　　　　　(３) 　 (　　) 　　　　 (　　) 　　　　 (　　) (４)　　　　　　　(５)　　　　　　　(６) 　 (　　) 　　　　 (　　) 　　　　 (　　) 方法技能过关 ３ 求下面各图中阴影部分的面积.(单位:dm) (正确率６５％) (１)   　　　　　　　(２) 运用实践闯关 ４ 先画一个半径为１．５cm 的圆,再在圆中画一个半径为 １．５cm,圆心角为８０°的扇形,并求出扇形的面积. (正确率７５％) 迁移应用通关 ５ 王奶奶的折扇扇面旧了,她准备用绸缎粘一层新的扇面 (正反两面都粘),需要准备多少平方厘米的绸缎? (接缝 处面积忽略不计,结果保留一位小数.) (正确率７０％) １１　 １２９０．２４(cm) １２９０．２４cm≈１３m 答:制作这部分木窗至少需要１３m木条. ２ (１)４×５－３．１４×(４÷２)２＝７．４４(cm２) (２)３．１４×１６２÷２－１６×２×１６÷２＝ １４５．９２(cm２) ３ ６×４－３．１４×(４÷２)２＝１１．４４(m２) 答:剩余铁皮的面积是１１．４４m２. ４ １８．８４　２８．２６　４∶π ５ ８０cm＝０．８m ３．１４×(４÷２)２－０．８２＝１１．９２(m２) ２００×１１．９２＝２３８４(元) 答:铺这个圆形井台需要２３８４元钱. ６ １５０cm２＝０．０１５m２ ６×５＝３０(m２) ０．０１５×１４＝０．２１(m２) ３．１４×(１÷２)２＝０．７８５(m２) ３０－０．２１－０．７８５＝２９．００５(m２) 答:需要粉刷的面积是２９．００５m２. ７ ５×４－３．１４× (０．８＋０．７)２ ＝ １２．９３５(m２)　 答:这个房间的安全区域是１２．９３５m２. ４．扇　形 四维评价题组 １ (１)圆心角　(２)半径　 圆心角 (３)半径　 ２ (４)(√)　(５)(√) ３ (１)３．１４× [(４＋５)２ －５２]× １ ４＝ ４３．９６(dm２) (２)３×３＝９(dm２) ４ 所画图形如下: ８０ ３６０×３．１４×１．