3.2 一个数除以小数 难点体系突破笔记-【教材解读】2023秋五年级上册数学（人教版)

' ６７　  练习七(教材第３０~３１页) 难点体系 商的变化规律在小数除法中的应用 整数除法中的商的变化规律在小数除法中同样适用,商的变化规律在小数除法 中的应用一般体现在除法中各部分的小数点的移动规律.运用商的变化规律进行计 算时,往往能简化计算,一般解题思路是先观察算式,看除法各部分的变化情况,辨别 属于哪种变化规律,根据规律得出结果. 【例１】(教材第３０页第４题) 探究过程 规范解答 ７．５　７．５　７．５　０．４５　４５　４５０ 上面已经学会了运用商的变化规律进行计算的一般方法,除了上述的例题,还有 一些较复杂的问题,如运用商的变化规律解决小数位数较多的小数除法问题、商的变 化规律的应用等. ６８　  运用商的变化规律解决小数位数较多的小数除法问题 【例２】计算:０．００􀆺０ ︸ ８个０ １５６÷０．００􀆺０ ︸ １０个０ １３. 探究过程 将题目的条件或问题根据商不变的规律进行转化,化难为易、化繁为简. ０．００􀆺０ ︸ ８个０ １５６→１１位小数 ０．００􀆺０ ︸ １０个０ １３→１２位小数 除数和被除数小数的位数 比较多 ⇒ 除数: ０．００􀆺０ ︸ １０个０ １３的小数点右移１２位得１３, 被除数: ０．００􀆺０ ︸ ８个０ １５６的小数点右移１２位得１５６０ ⇒ 原式＝ １５６０÷１３ 规范解答 　０．００…０ ︸ ８个０ １５６÷０．００􀆺０ ︸ １０个０ １３ ＝１５６０÷１３ ＝１２０ 商的变化规律的应用 【例３】一道除法算式,被除数是２．５６,把它的小数点向右移动一位,得到的商比原来 的商多１．８,原来的商是多少? 探究过程 　　　　　　　　　　　２．５６÷ 除数 ＝　原来的商 小数点向右移动一位,×１０ 　　 不变　　　 ×１０ 　　　　　　　　　　　２５．６÷ 除数 ＝ 原来的商＋１．８ 　　原来的商＋１．８＝原来的商×１０,即１．８＝９×原来的商. 规范解答 　　２５．６÷２．５６＝１０　　１．８÷（１０－１）＝０．２ 　　答：原来的商是０．２。 １．计算小数除法时,根据商的变化规律可以简化计算. ２．对于较复杂的小数,不管除数的小数部分有多少个０,先判断出它的小数位 数,再移动除数和被除数的小数点,把除数是复杂小数的除法转化成除数是 整数的除法进行计算. ３．解决除法算式中小数点的移动问题时,可以根据被除数、除数的变化引起商 的变化规律进行推理.