3.1 除数是整数的小数除法 难点体系突破笔记-【教材解读】2023秋五年级上册数学（人教版)

' ５９　  练习六(教材第２６~２７页) 难点体系 用画线段图法解决倍数问题 已知两个数的差(和)及它们的倍数关系,求这两个数的问题是差(和)倍问题. 解决此类问题的一般思路是先根据题意得到两数的倍数关系,画出线段图表示出两 数的和差关系,根据线段图得出较小数,从而解决问题. 【例１】如果把一个小数的小数点向左移动一位,得到的数与原数相差３．６９.这个小 数原来是多少? 探究过程 　　如果把一个小数的小数点向左移动一位,即相当于把原数缩小到原来的 １ １０ .分 析如下: ⇒ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋减少的数＝３．６９,减少 的数÷９＝现在的数 　⇒　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋原来的数＝１０×现在 的数 规范解答 现在的数：３．６９÷（１０－１）＝０．４１ 原来的数：０．４１×１０＝４．１（或０．４１＋３．６９＝４．１） 答：这个小数原来是４．１。 上面已经学会了运用画线段图法解决差倍问题,除了上述的例题,还有一些较复 杂的问题,如:运用画线段图法解决和倍问题,与除法算式各部分间的关系相结合的 和倍问题等. 运用画线段图法解决和倍问题 【例２】已知甲、乙两数的和是１６．５,甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数.你知 道甲、乙两数各是多少吗? 探究过程 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋甲数的小数点向右移 动一位正好等于乙数 ⇒􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋乙数＝甲数×１０ ６０　  　　 ⇒􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋甲数×１１＝１６．５ 规范解答 　１０＋１＝１１　１６．５÷１１＝１．５　１．５×１０＝１５ 　答：甲数是１．５，乙数是１５。 与除法算式各部分间的关系相结合的和倍问题 【例３】在一个除法算式中,被除数、除数与商的和是３４．８８,且被除数是除数的５倍, 除数是多少? 探究过程 根据题意可知“被除数÷除数＝商＝５”,所以被除数＋除数＝３４．８８－商＝２９．８８. 画图如下: 　 ⇒􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋２９．８８÷６＝除数 规范解答 ５＋１＝６　　３４．８８－５＝２９．８８　　２９．８８÷６＝４．９８ 答：除数是４．９８。 １．小数除法中的倍数问题有时会与小数点的移动相结合,此时要明确小数点 向右移动一位,这个数就扩大到原来的１０倍;小数点向左移动一位,这个数 就缩小到原来的１ １０ . ２．解决与除法算式相结合的倍数问题时,先根据“被除数÷除数＝商”找到倍 数关系,再画线段图解决问题. ３．在和倍问题中:两数之和÷(倍数＋１)＝较小数;在差倍问题中:两数之差÷ (倍数－１)＝较小数. 第５８页“ ”答案 １３时３０分－８时３０分＝５时 ３．３６×２÷５＝１．３４４(km) 提示:求上、下山的平均速度,就是求上、下山平均每小时走多少千米,要用上、下山的总路 程除以上、下山的总时间.