1.4 整数乘法运算定律推广到小数＆解决问题 难点体系突破笔记-【教材解读】2023秋五年级上册数学（人教版)

３４　  练习四(教材第１７~１８页) 难点体系 运用分段法解决收费问题 解决计费问题常用分段法,如电费、水费、邮费、出租车费等,这需要找准收费标 准,把费用分为不超过部分的费用和超过部分的费用,分别计算. 【例１】(教材第１８页第６题)某市自来水公司为鼓励节约用水,采取按月分段计费的 方法收取水费.１２吨以内的每吨２．５元;超过１２吨的部分,每吨３．８元. (１)小云家上个月的用水量为１１吨,应缴水费多少元? (２)小可家上个月的用水量为１７吨,应缴水费多少元? 探究过程 (１)用水量为１１吨 １２吨以内的每吨２．５元,１１吨是在１２吨以内 １１×２．５ (２)用水量为１７吨 ＝１２吨(每吨２．５元) １２×２．５ ＋５吨(每吨３．８元) 　 ５×３．８ 规范解答 （１）２．５×１１＝２７．５（元）　　　 􀪋 􀪋 􀪋 　（２）１２×２．５＋（１７－１２）×３．８＝４９（元） 答：应缴水费２７．５元。 答：应缴水费４９元。 上面已经学会了解决水费分段计费问题的一般方法.除了上述例题,还有一些 较复杂的“分段计费问题”,例如邮寄费用问题、电话费用问题等. 运用列表法解决邮费问题 【例２】(教材第１８页第９　 ∗ 题)邮局邮寄信函的收费标准如下表. 计费单位 收费标准/元 本埠 外埠 １００g及以内的,每２０g (不足２０g,按２０g计算) ０．８０ １．２０ １００g以上部分,每增加１００g加收 (不足１００g,按１００g计算) １．２０ ２．００ (１)小亮寄给本埠同学一封１３５g的信函,应付邮费多少钱? (２)小琪要给外埠的叔叔寄一封２６２g的信函,应付邮费多少钱? (３)你还能提出其他数学问题并解答吗? 探究过程 除了分段计费外,还要区分本埠和外埠,根据问题选择相应的信息.  ３５　  寄信人 信函的质量 １００g及以内的邮费 １００g以上部分的邮费 小亮(本埠) １３５g(按２００g计算) ０．８０×(１００÷２０) １．２０ 小琪(外埠) ２６２g(按３００g计算) １．２０×(１００÷２０) ２×２．００ 规范解答 （１）０．８０×（１００÷２０）＋１．２０＝５．２（元） 􀪋 􀪋 􀪋 （２）１．２０×（１００÷２０）＋２×２．００＝１０（元） 答∶应付邮费５．２元。 答∶应付邮费１０元。 （３）答案不唯一。 例如： 小童给本埠的阿姨和外埠的姐姐分别寄了一封质量均为１８０g的信函，这两封 信函的邮费相差多少？ 寄给阿姨的信函的邮费：０．８０×（１００÷２０）＋１．２０＝５．２（元） 寄给姐姐的信函的邮费：１．２０×（１００÷２０）＋２．００＝８（元） ８－５．２＝２．８（元） 答：这两封信函的邮费相差２．８元。 用画图法解决分段计费问题 【例３】A市出租车收费标准为３km 以内１５元,超过３km 的部分每千米６元(不足 １km 按１km 计算).张老师从家乘出租车到图书馆共付６９元,张老师家距离图书 馆最多多少千米? 探究过程 本题可以通过画线段图理解题意. 从图中可以看出:根据总价和３km以内的车费,可以 先求出超过３km的部分的车费,进而求出超过部分最多是 多少千米,最后再加上３km就是所求的结果. 规范解答 （６９－１５）÷６＋３＝１２（km） 答：张老师家距离图书馆最多１２km。 １．解决分段计算的实际问题时,抓住两个关键点: (１)找到分界点; (２)明确每一段的收费标准. ２．解决此类条件较多且复杂的问题,可以通过列表的方法或画图的方法使条 件和所求问题变得有条理,从而有利于厘清解题思路.