4 三位数乘两位数 难点体系突破笔记-【教材解读】2023秋四年级上册数学（人教版)

１０６　 练习九(教材第５４~５５页) 难点体系 运用抓不变量法解决稍复杂的行程问题 解决稍复杂的行程问题的关键是要抓住问题中的不变量,如往返问 题中的不变量一般是路程,匀速行驶问题中的不变量一般是速度等. 【例１】(教材第５５页第９题)王叔叔从县城出发去王庄乡送化肥.去的 时候用了３小时,返回时用了２小时.从县城到王庄乡有多远? 原路返回时平均每小时行多少千米? 探究过程 由“原路返回”可知,返回时的路程和去时的路程相同,即路程是不变量. 规范解答 ４０×３＝１２０(千米)　１２０÷２＝６０(千米/时) 答：从县城到王庄乡有１２０千米。 原路返回时平均每小时行６０千米。 上面我们已经学会了抓“路程”这个不变量解决往返问题,下面让我 们继续来探究在其他行程问题中,“时间”为不变量的问题.   １０７　 相遇问题中的“时间”不变问题 【例２】甲、乙两车同时从A、B两地出发,相向而行,甲车每小时行驶４０千 米,乙车每小时行驶６０千米,经过３小时相遇.A、B两地相距多少千米? 探究过程 画线段图理解题意.由同时出发可知,两车相遇时行驶的时间相同,即时 间是不变量. 规范解答 方法一：甲车行驶的路程＋乙车 行驶的路程＝总路程 　４０×３＋６０×３ ＝１２０＋１８０ ＝３００(千米) 方法二：速度和×相遇时间＝总 路程 　(４０＋６０)×３ ＝１００×３ ＝３００(千米) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 答： 、#两地相距３００千米。 １．在解决往返行程问题时,要抓住不变量,如往返所行的路程是相同的. ２．相遇问题常见的数量关系:速度和×相遇时间＝总路程,速度差× 相遇时间＝路程差. ３．运用画线段图分析问题,渗透了数形结合的思想.