2 公顷和平方千米 难点体系突破笔记-【教材解读】2023秋四年级上册数学（人教版)

５６　 练习六(教材第３６~３７页) 难点体系 运用图解法解决求面积的问题 图解法是解决求图形面积问题常用到的方法,包括分割法、添补法 等,都是根据数学问题画出实物简图或线条图等直观图形来表达题意. 另外,在求不规则图形的面积时,可以运用图解法把原图形转化为规则的 图形来计算. 【例１】一个占地面积为１公顷的正方形泳池,若边长增加１００米,则泳池 的面积增加多少公顷? 探究过程 思路一:(１)如图①,泳池增加的面积就是图中阴影部分的面积,即边长增 加后的泳池的面积－原来泳池的面积＝泳池增加的面积. (２)由“占地面积为１公顷”可知,原来正方形的边长是１００米,所以边长 增加后泳池的边长是１００＋１００＝２００(米).根据正方形的面积公式可以 求出泳池增加的面积. 1001 1001 图① 　　　 　　图② 思路二:(１)如图②,泳池增加的面积就是图中阴影部分的面积. (２)可以将图②中阴影部分分成 A 和 B两个规则的图形,先分别求出它 们的面积再相加.A的面积＋B的面积＝泳池增加的面积. ５７　 规范解答 方法一：占地面积为１公顷的正方形泳池的边长是１００米。 (１００＋１００)×(１００＋１００)＝４００００(平方米) ４００００平方米＝４公顷　　４－１＝３(公顷) 方法二：占地面积为１公顷的正方形泳池的边长是１００米。 (１００＋１００)×１００＝２００００(平方米)　１００×１００＝１００００(平方米) ２００００＋１００００＝３００００(平方米)　３００００平方米＝３公顷 答：泳池的面积增加３公顷。 上面已经学会了用图解法求图形的面积增加的问题,下面我们再来 探索一下这类方法在解决面积问题中更灵活的用法,例如:解决面积减少 的问题、求组合图形面积的问题等. 解决面积减少的问题 【例２】一个占地面积为１６公顷的正方形苗圃,改建后一条边缩短２００ 米,另一条边缩短１００米,变成了一个长方形苗圃.现在这个苗圃的占地 面积是多少公顷? 比原来减少了多少公顷? 探究过程 (１)由原来正方形苗圃的面积求原来苗圃的边长:１６公顷＝１６００００平方 米,１６００００＝４００×４００,所以原来苗圃的边长是４００米. (２)确定现在苗圃的占地面积及减少的面积:如图 所示,大正方形是原来的苗圃,空白部分是改建后 的苗圃,减少的面积就是图中阴影部分的面积.由 图可知,改建后的苗圃的长是４００－１００＝３００(米), 宽是４００－２００＝２００(米),依据长方形的面积公式 可以求出改建后的苗圃的面积,进而可求出面积减少了多少公顷. 规范解答 １６公顷＝１６００００平方米　１６００００＝４００×４００ (４００－１００)×(４００－２００)＝６００００(平方米) ５８　 ６００００平方米＝６公顷　　１６－６＝１０(公顷) 答：现在这个苗圃的占地面积是６公顷，比原来减少了１０公顷。 求组合图形面积的问题 【例３】人民广场上有一块长方形的绿地,上面有两条等宽的笔直小路(图 中空白部分),其余部分为草坪,你能求出草坪的面积吗? (单位:米) 28 40 20 探究过程 28 20 (１)由题意可知,草坪的面积就是阴影部分的面积,可以 用割补法来求. (２)通过观察可知,阴影部分由３个三角形组成,可以把 它们分别切割下来,重新拼组成一个新的长方形(如右 图). (３)由割补后的图可知,新的长方形的长是２８米,宽是２０米,根据长方形 的面积公式求解即可. 规范解答 ２８×２０＝５６０(平方米) 答：草坪的面积是５６０平方米。 １．在运用图解法求图形的面积时,首先要理解题意,画出图形,分析 图形的面积是怎样变化的,然后选择合适的方法解决问题. ２．注意在解决问题时,要看清楚单位名称,如果单位不统一,要先进 行单位换算,统一单位后再进行计算.