5.2 平行四边形和梯形-【教材解读】2023秋四年级上册数学（人教版)

１２４　 第２课时 平行四边形和梯形 (教材第６４~６６页) 知识点一 认识平行四边形 教材􀅰原文(教材第６４页例１) 我们认识过平行四边形,你能说出在哪些地方见过平行四边形吗? 上面各图中都有平行四边形. 研究一下,平行四边形的边有什么特点. 两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形. 从平行四边形一条边上的一点 向对边引一条垂线,这点和垂足之 间的线段叫做平行四边形的高,垂 足所在的边叫做平行四边形的底. 　平行四边形的高和底是相对应的,平行四边形有无数条高。 同一底边上的高相等,所以平行四边形一般有两种长度的高。   $ １２５　 平行四边形的认识 １．定义:两组对边分别平行的四边形, 叫做平行四边形. ２．平行四边形的特征:两组对边分别 平行且相等,两组对角分别相等. ３．画平行四边形的高的方法: 注意: １．平行四边形有无数条高, 平行四边形的高与底是 相对应的,同一底边上的 高的长度都相等. ２．画高时要注意: ①所画的高要用虚线表示. ②一定要标直角符号. ③ 一 般 把 高 画 在 图 形 内,而不把高画在底 边的延长线上. 知识点二 平行四边形的特性 教材􀅰原文(教材第６５页例２) 用四根吸管串成一个长方形,然后用两手捏住长方形的两个对角, 向相反方向拉.  通过动手操作,我们发现平行四边形 容易变形.平行四边形的这种 特点,在实际生活中有广泛的应用. １２６　 你还见过应用平行四边形这一特性的事例吗? 伸缩挂衣架、推拉门…… 平行四边形的特性 １．平行四边形易变形,具有不稳定性, 这一特性在生活中应用很广泛. ２．长方形可以拉成平行四边形.把长 方形拉成平行四边形,虽然形状发 生了变化,但图形的周长没有发生 变化,体现了变中有不变的思想. 拓展: 三角形具有稳定性,有时人 们通过改造将平行四边形变 成两个三角形,从而增强其 稳定性.如下图: 知识点三 认识梯形 教材􀅰原文(教材第６６页例３) 你见过下面这样的图形吗? 它们有什么共同点? 只有一组对边平行的四边形叫做梯形. 两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.   $ １２７　 梯形 １．定义:只有一组对边平行的四边形叫做梯形. ２．判断梯形的两个条件:必须是四边形;只有一组对边互相平行. ３．特殊梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形.有一个角是直角 的梯形叫做直角梯形. 知识点四 四边形之间的关系 教材􀅰原文(教材第６６页例４) 我们认识了哪些四边形? 　 @@J 


 我们可以用右面这样的图来 表示四边形之间的关系. 把图形之间的关系用集合图的形式表示 出来，更加简明清晰,这就是集合思想的 价值。 四边形之间的关系 四边形 边数 对边是否平行 对边是否相等 对角是否相等 平行四边形 ４ 是 是 是 长方形 ４ 是 是 是,且四角相等 正方形 ４ 是 是,且四边相等 是,且四角相等 梯形 ４ 只有一组对边 平行 否,有 时 只 有 一组对边相等 否 １２８　 【例１】画出下面各图形的一条高. 思路导引 (１)画平行四边形的高时,先确定底,再在底的　　　边上任取一点向底 作　　　,这个点和　　　之间的线段就是高. (２)画梯形的高时,三角尺过梯形上底的任意一点,向下底作　　　,这个 点和　　　之间的线段就是梯形的高. 规范解答 ,



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# 　 (画法不唯一) 【例２】在正六边形(每条边的长度都相等)中画一条线段,将其分为两个 等腰梯形,你有几种画法?   $ １２９　 思路导引 等腰梯形的特点是两腰　　　,而正六边形的每条边都　　　,所以只要 画一条连接正六边形两内角顶点的　　　,将其分成２个等腰梯形就可 以了. 规范解答 ,



 共有３种画法(如图)。 【例３】一个梯形的下底长６厘米,如果下底缩短２厘米,这个图形就会变 成一个正方形,原来梯形的上底和高各是多少厘米? 思路导引 梯形的下底缩短２厘米,会变成一个正方形,说明原来的梯形是一个　　　 梯形,如图. 正方形的四条边都相等,梯形的下底长６厘米,缩短２厘米后是　　　厘 米,那么梯形的上底和高都是　　　厘米. ,!



 规范解答 ６－２＝４(厘米) 答：原来梯形的上底和高都是 ４厘米。 １３０　 概念综合入关 １ 填空. (正确率９５％) (１)一个梯形的上底和下底之间的所有垂直线段 的长度(　　). (２)有一个角是直角的梯形是(　　),两腰(　　) 的梯形是等腰梯形,等腰梯形是(　　)图形. (３)如右图,将一个等腰梯形的腰向 另一侧平移,可以把这个梯形分割成 一个(　　)和一个(　　). (４)一个平行四边形三条边