5.1 平行与垂直-【教材解读】2023秋四年级上册数学（人教版)

１１２　 

! 第１课时 平行与垂直 (教材第５６~６０页) 知识点一 认识平行与垂直 教材􀅰原文(教材第５６页例１) 在纸上任意画两条直线,会有哪几种情况? 认识平行 把没有相交的两条直线再画长一些会怎样? 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直 线互相平行.   $ １１３　 上图中a 与b互相平行,记作a∥b,读作a 平行于b. 　 　 认识垂直 量一量,所画的两条相交直线组成的角分别是多少度. 　 两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做 另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足. 上图中直线a 与b互相垂直,记作a⊥b,读作a 垂直于b. 生活中关于垂直的例子有很多，如：①单杠的横杠与竖杠互相垂直，②三角尺上的 两条直角边互相垂直,③黑板相邻的两条边互相垂直…… １１４　 平行与垂直 １．在同一个平面内,两条直线的 位置关系有两种:相交和平行. ２．认识平行与垂直: 关 系 概念 图示 表示 平 行 在同一个 平 面内不相 交 的两条直 线 叫做平行线 a b 用 符 号 “∥”表 示, 记 作a∥b 垂 直 两 条 直 线 相 交成直角,就 说 这 两 条 直 线互相垂直 a b O B 用 符 号 “⊥”表 示, 记 作a⊥b 注意: １．垂直是相交的一种特殊情 况,所以互相垂直的直线一 定相交. ２．平行与垂直说的都是两条直线 之间的位置关系,不能单独说 某条直线是平行线或垂线. ３．在同一个平面内,如果两条直 线都和同一条直线平行,那么 这两条直线也互相平行. ４．在同一个平面内,如果两条 直线都和同一条直线互相垂 直,那么这两条直线互 相平行. 知识点二 垂线的画法 教材􀅰原文(教材第５８页例２) 你能画出互相垂直的两条直线吗? 　　也可以用一把三角尺来画.   $ １１５　 １．过直线上一点画垂线.
 "
 
  
6AD,3%U* >*3+ O U
 "

 
" " " " 0 U0>MU 64D ,3%* 3+ O U ２．过直线外一点画这条直线的垂线,用三角尺应该怎样画 呢? 试一试. 本页“思考”答案: 画法与过直线上一点画垂线类似,不同的是,在移动三角尺时,要使三角 尺的另一条直角边过直线外的一点. 画垂线有两个重合: (１)三角尺的一条直角边与已知直线重合; (２)点在直线上时,三角尺的顶点与这一点重合;点在直线外时, 三角尺的另一条直角边与这一点重合. １１６　 知识点三 点到直线的距离、平行线间的距离 教材􀅰原文(教材第５９页例３) (１)从直线外一点A,到这条直线画几条线段.量一量所画线段的 长度,哪一条最短? 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点 到直线的距离.　　　　这一性质可以应用到铺管道、挖水渠等工程中， 可达到节约成本的目的。 (２)下图中,a∥b.在a 上任选几个点,分别向b 画垂直的线段.量 一量这些线段的长度,你发现了什么? １．从直线外一点到这条直线所画 的垂直线段最短,它的长度叫 做这点到直线的距离. ２．平行线间的距离处处相等. 注意: 根据两条平行线之间的距离处 处相等的特点,可以判断两 条直线是否互相平行.   $ １１７　 知识点四 用画垂线的方法画长方形 教材􀅰原文(教材第６０页例４) 画一个长１０厘米,宽８厘米的长方形. KA)? * M １１８　 用三角尺画长方形 一般用画垂线的方法来画. ①画一条线段作为长方形的长. ②以这条线段的两个端点为垂足,向同一方向画两条长度相等 的垂直线段作为长方形的宽. ③把这两条宽的另外两个端点连接起来,就画出了一个长方形. 【例１】如下图,一共有多少组平行线? 思路导引 ,AB DC AD BC EF GH 规范解答 一共有３组平行线。   $ １１９　 【例２】画出两条平行线间最大的正方形. 思路导引 要画最大的正方形 正方形四条边　　　　 正方形邻边互相　　　　 ü þ ý ï ï ï ï ï ï → 以平行线间的 　　　　为边 → 需要画出垂直线 段并量出长度 规范解答 ,   　　 　　　　⋮　　　　　　　　⋮　　　　　　　 　⋮ 用三角尺画垂直线 段，并测量长度 　 在同侧截取与垂直 线段等长的线段 　 连接两个端点 概念综合入关 １ 互相平行的画“○”,