专题8.3 独立性检验（3类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题8.3 独立性检验 【知识要点】 1 【考点1：2×2列联表】 1 【考点2：卡方的计算】 4 【考点3：独立性检验解决实际问题】 7 【知识要点】 1．列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为 y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)，可利用独立性检验判断表来判断“X与Y的关系”． [易错提醒] (1)独立性检验的关键是正确列出2×2列联表，并计算出K2的值． (2)独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对它们是否有关系的判断．　　 【考点1：2×2列联表】 【知识点：2×2列联表】 1．（2022春·山西太原·高二统考期中）在统计中，研究两个分类变量是否存在关联性时，常用的图表有（    ） A．散点图和残差图 B．残差图和列联表 C．散点图和等高堆积条形图 D．等高堆积条形图和列联表 2．（2022·全国·高二专题练习）假设有两个分类变量与，它们的可能取值分别为和，其列联表为 则当整数取______时，与的关系最弱（    ） A．8 B．9 C．14 D．19 3．（2022春·广西河池·高二统考期末）假设有两个变量x与y的列联表如下表： a b c d 对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 4．（2023·宁夏银川·校联考一模）考查棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表数据： 项目 种子处理 种子未处理 总计 得病 32 101 133 不得病 192 213 405 总计 224 314 538 根据以上数据，则（    ） A．种子是否经过处理决定是否生病 B．种子是否经过处理跟是否生病无关 C．种子是否经过处理跟是否生病有关 D．以上都是错误的 5．（2022春·全国·高二期末）2022年3月，我国疫情发生频次明显增加．为了防止奥密克戎变异株的传播，各地方政府都采取了有效防治措施．社区志愿者小王参加了防止奥密克戎变异株传播的科普宣传活动，并随机调查了100名居民对防止奥密克戎变异株传播知识的了解情况，得到如下的2×2列联表： 了解 不了解 总计 年龄不小于60岁 a b a＋b 年龄小于60岁 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 给出下列4组数据： ① ；② ； ③ ；④ ． 则居民对防止奥密克戎变异株传播知识的了解情况与年龄有关系的可能性最大的是______．（填序号） 6．（2023春·湖南长沙·高二长郡中学校考阶段练习）某校团委对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢网络游戏的人数占男生人数的，女生喜欢网络游戏的人数占女生人数的.若根据独立性检验认为喜欢网络游戏和性别有关，且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05，则被调查的学生中男生可能有_________人.（请将所有可能的结果都填在横线上） 附表：，其中. 0.050 0.010 3.841 6.635 7．（2022·全国·高二专题练习）某单位主管对50名员工进行了工作量的调查，了解男、女职工对工作量大小的看法是否存在差异，得到的数据如下： 性别 工作量 合计 认为工作量大 认为工作量小 男 18 9 27 女 8 15 23 合计 26 24 50 请判断认为工作量的大小与性别是否有关． 【考点2：卡方的计算】 【知识点：卡方的计算】 1．（2023春·山西·高二统考期中）为了考察某种疫苗的预防效果，先选取某种动物进行实验，试验时得到如下统计数据： 未发病 发病 总计 未注射疫苗 注射疫苗 40 总计 70 100 现从实验动物中任取一只，若该动物“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是（    ） A．未注射疫苗发病的动物数为30只 B．从该实验注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为 C．在犯错概率不超过0.05的前提下，认为未发病与注射疫苗有关 D．注射疫苗可使实验动物的发病率下降约10% 2．（2023·广东深圳·深圳中学统考模拟预测）某研究机构为了探究吸烟与肺气肿是否有关，调查了200人.统计过程中发现随机从这200人中抽取一人，此人为肺气肿患者的概率为0.1.在制定列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如图