专题1.1 集合（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题1.1 集合 【考纲要求】 1. 理解集合的概念及其表示，理解元素与集合的关系及集合间的关系；掌握集合的表示方法. 2. 掌握集合间的关系（子集、真子集、相等）），能准确应用“元素与集合关系”和“集合与集合关系”符号. 3. 掌握交集、并集、补集的含义，并能进行简单的运算，会借助数轴进行不等式形式的集合运算. 【考向预测】 1.集合的基本概念 2.集合间的基本关系 3.集合的基本运算 【本节内容结构】 【知识清单】 1.元素与集合 一组对象的全体构成一个集合． (1)集合中元素的三大特征： ． (2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，a∈A或a∉A，二者必居其一． (3)常见集合的符号表示及其关系图. 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 (4)集合的表示法： 、 、 ． (5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为 、 ，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示． 2.集合间的基本关系 关系 定义 表示 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A B 子集 A中的任意一个元素都是B中的元素 A B 真子集 A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A A B 注意：(1)空集用∅表示． (2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为 ，真子集个数为 ，非空真子集的个数为 . (3)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． (4)若A⊆B，B⊆C，则 ． 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为CUA 图形表示 集合表示 运算性质 A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. A∩(CUA)＝∅，A∪(CUA)＝U，CU(CUA)＝A 求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为CUA. 特别提醒: 1.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔CUA⊇CUB. 2. CU(A∩B)＝(CUA)∪(CUB)，CU(A∪B)＝(CUA)∩(CUB). 【考点分类剖析】 考点一 集合的基本概念 例1．下列各对象可以组成集合的是（    ） A．与1非常接近的全体实数 B．正定职教中心2023～2024学年度第二学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．中国著名的数学家 【变式探究】下列所给的对象能组成集合的是（    ） A．“金砖国家”成员国 B．接近1的数 C．著名的科学家 D．漂亮的鲜花 例2．已知①；②；③④，其中正确的为______（填序号）. 【变式探究】(1) 下列关系中，正确的是__. ①；②；③|﹣20|∉N*；④；⑤﹣5∉Z；⑥0∈N. (2)若集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为__ _． 例3．已知是由三个元素组成的集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．0，2，3均可 [归纳提升]　解决此类问题的通法是：根据元素的确定性建立分类讨论的标准，求得参数的值，然后将参数值代入检验是否满足集合中元素的互异性． 【变式探究】若，则a的值为______. 考点二：集合间的基本关系 例1. 下列与集合表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】若集合，，且，则______． 集合间基本关系判定的两种方法和一个关键 例2. 设集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】已知，若，则__________． 考点三：集合的基本运算 例3. 已知集合，则（    ） A． B． C． D． 例4．已知集合，，则（    ） A． B．（1，3） C． D． 例5. 已知全集，集合，，则（    ） A．{2，4} B．{6，8，10} C．{6，8} D．{2，4，6，8，10} 例6. 已知集合，，则 ___________； 【变式探究】1. 设集合，，，则集合B＝___． 2. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．集合，，则=（   ） A． B． C． D． 4. 已知集合，则_________