广东省汕尾市2022-2023学年高一下学期普通高中学科竞赛数学试题

★开封前注意保密 2023年汕尾市普通高中学科竞赛（高一） 数学试题 本试题共4页，考试时间150分钟，满分150分 注意事项： 1,答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改 液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。 一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分） 1.已知复数：满足。·：=9且z+:+z=0,则22的值为() A.-301 B.-3202 C.3'o D.32022 2.在正三棱锥P-ABC中，AB=PA=25,若球O与三棱锥P-ABC的六条棱均相切，则球O 的体积为() A.3π B.√6π C.23π D.2√6m r3-1,0≤x≤1， 3.已知函数f八x)= 若关于x的方程八x)=-了x+m(mER)恰有两个互 异的实数解，则实数m的取值范围是() (侍，3]2 [÷.3]2 c[,引 n.(子，引 4.已知函数f八x)=lgx+(a-3)x-2a+6(a>0),若有且仅有两个整数x,2使得f八x)> 0,f(x2)>0,则a的取值范围是() A.(0,3-lg3] B.(3-lg3,3-lg2] C.(3-lg2,2] D.(3-lg3,2] 5.已知平面向量a,b,c满足a=b=2,(c-a)·(c-b)=0,则b·c的最大值为 () A.3 B.4 C.5 D.33 高一·数学试题第1页（共4页） 6.在锐角三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若bsin B-absin A=2S,则3anA+an(B-A)的取值范围为（） A.(23,+o) B.[23,4] C.(23.4) D.[23,4) 二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分) A|-Bl,IA≥|B, 7.用A表示非空集合A中元素的个数，定义A*B= BI-1Al,IBI>Al 若A={1, B={x(ax-1)(x2+ax+5)=0},AB=I,则实数a的所有可能取值构成的集合S= ·(请用列举法表示) 8.若i为虚数单位，复数：满足1≤：+1+i≤2，则：-2-i的最小值为 9设函数)=(a-1)x+1+(>1),若a是从1,2,3三个数中任取一个，6是从 1,2,3,4,5五个数中任取一个，那么f八x)>b恒成立的概率是 IO.如图，正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长是2，E是DD,上的动点，P,F是上、下两底面 上的动点，Q是EF的中点，EF=3,则PB,+PQ的最小值是 D 山.已知函数)=-子os2x+bsin+子，若对任意，名eR,都有)-)≤4， 则b的最大值为 12.在△ABC中，AB=3,AC=2,∠BAC=90°，D在边BC上（异于B,C两点），延长AD 到P,使得AP=8,若P=mP店+（等-mP元(m为常数），则CD的长度是 13.设函数f八x)的定义域为R,f(x+1)-2为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈【1,2]时， )=a4+6,若-1)+0)=1，则22)= 14.已知x,yeR,且满足6x+y+2xy+2=0,则x2+y2+x+6y的最小值是 高一·数学试题第2页（共4页） 三、解答题（共4小题，每小题20分，共80分）】 15.若不等式|2x-a+|3.x-2a≥a2对xeR恒成立，求实数a的取值范围. 16,已知[表示不超过的最大整数，若x≥0，求方程[]+[+[]=2的 解集， 17.在锐角三角形ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知imA+inB= 3sin A sin C a-b (1)求角B的大小： (2)若a=23,求△ABC的周长的取值范围. 高一·数学试题第3页（共4页） 18.设aeR且a≠1，函数x)=。+a e”+l (I)判断函数f(x)的奇偶性； (2)若x)<“于对任意xR成立，求a的取值范围 高一·数学试题第4页（共4页）2023年汕尾市普通高中学科竞赛（高一） 参考答案及详细解析数学 一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B A C C 1.D 【解析】设z=a+i(a,beR), 3 由z·z=9且z+z+1z1=0,得 2+=9解 a=-2' 2a+3=0, 33 b=± 2 -到=g+3x(×(-刳+3×)×-到+(-=1 (+到g3x(x+3x)×+停=1 3(-±到=30-分±到3 故选D. 2.B【解析】取△ABC的中心E,连接PE,则PE⊥平面ABC,且与棱均相切的球的球心 O在PE上，连接AE并延长交BC于点D,则D为BC的中