专题04 连接体模型-2024届新课标高中物理模型与方法

2024版新课标高中物理模型与方法 专题04 连接体模型 目录 【模型一】平衡中的连接体模型 1 1.轻杆连接体问题 1 2． 轻环穿杆问题 2 【模型二】绳杆弹簧加速度问题模型 8 1． 悬绳加速度问题 9 2． 类悬绳加速度问题 9 【模型三】 轻绳相连加速度相同的连接体 24 【模型四】板块加速度相同的连接体模型 31 【模型五】轻绳绕滑轮加速度相等----“阿特伍德机”模型 43 【模型六】弹簧木块分离问题模型 54 【模型七】“关联速度与机械能守恒”连接体模型 64 1.绳、杆末端速度分解四步 64 2.绳杆末端速度分解的三种方法 64 3.轻绳相连的物体系统机械能守恒模型 65 4.轻杆相连的系统机械能守恒模型 65 【模型一】平衡中的连接体模型 【模型构建】 1.轻杆连接体问题 【问题】如图，求m1：m2大小 方法一、正弦定理法 方法二、力乘力臂法 方法三、重心法 对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有， 对m1： 对m2： 根据等腰三角形有：θ1=θ2 联立解得m1gsinα=m2gsinβ ∴m1：m2=sinβ：sinα 以整体为研究对象，以圆心为转动轴，两圆弧的支持力的力臂均为零，轻杆弹力的力臂相等，力乘以力臂等值反向。根据转动平衡知:动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，即m1g·Rsinα=m2g·Rsinβ。 ∴m1：m2=sinβ：sinα 以整体为研究对象，整体受重力和两圆弧的支持力，根据三力平衡必共点，因此整体的重心必过圆心正下方。所以有m1·Rsinθ1=m2·Rsinθ2，∴m1：m2=sinβ：sinα 2． 轻环穿杆问题 FN T FN T θ f μ FN T FN T1 T2 轻环穿光滑杆，二力平衡，拉力垂直杆 轻环穿粗糙杆，三力平衡，最大夹角tanθ=μ 轻环穿光滑大圆环，拉力沿径向 【模型演练1】（2023·江苏·高三统考阶段练习）如图所示，甲、乙两个小球，通过细线悬挂在天花板上的O点，质量分别为m1、m2，两个小球在弧形轻质细杆支撑下恰好位于同一水平线上，细线与竖直方向成53°和37°，则m1∶m2为（     ） A．9∶16 B．16∶9 C．3∶4 D．4∶3 【模型演练2】（2023·全国·高三期末）如图所示，两个可视为质点的小球和，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，已知小球和的质量之比为。当两球处于平衡状态时，光滑球面对小球的支持力大小等于，对小球的支持力大小等于。若要求出的比值大小，则（　　） A．需要知道刚性细杆的长度与球面半径的关系 B．需要知道刚性细杆的长度和球面半径的大小 C．不需要其他条件，有 D．不需要其他条件，有 【模型演练3】（2023·山西·高三统考阶段练习）如图所示，倾角为的光滑轻杆一端固定在地面上，绕过光滑定滑轮的轻绳一端连接轻弹簧，另一端连接质量的小球，轻弹簧的另一端连接轻质小环，小环和小球均套在光滑杆上，系统处于静止状态，轻绳与杆的夹角为，轻弹簧的劲度系数为，重力加速度，则轻弹簧的形变量为（　　） A． B． C． D． 【模型演练4】（2023春·四川成都·高三成都七中校考阶段练习）“V”形吊车在港口等地有重要的作用.如图所示，底座支点记为O点，OA为“V”形吊车的左臂，OA上端A处固定有定滑轮，OB为活杆且为“V”形吊车的右臂，一根钢索连接底座与B点，另一根钢索连接B点后跨过定滑轮吊着一质量为M的重物，重物静止.已知左臂OA与水平面的夹角为，左臂OA与钢索AB段的夹角为θ，且左臂OA与右臂OB相互垂直，左臂OA、右臂OB总质量为m，钢索质量忽略不计，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．定滑轮对钢索的支持力为 B．AB段钢索所受到的拉力为2Mg C．右臂OB对钢索的支持力为 D．底座对左臂OA、右臂OB、重物整体的支持力为 【模型演练5】如图所示，竖直放置的光滑圆环，顶端D点处固定一定滑轮(大小忽略)，圆环两侧套着质量分别为m1、m2的两小球A、B，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，A、B连线过圆心O点，且与右侧绳的夹角为θ。则A、B两小球的质量之比为(　　) A．tan θ B． C． D．sin2θ 【模型演练6】如图所示，质量M＝2 kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量 m＝ kg的小球B相连。今用与水平方向成α＝30°角的力F＝10 N，拉着小球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10 m/s2。求： (1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ； (2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ； (3)当α为多大时，使小球和木块一起向右匀速运动的拉力最小？ 【模型演练7】