作业11 平行线的基本模型-2023年【暑假分层作业】七年级数学（苏科版）

作业11 平行线的基本模型 模型1、猪蹄模型（M型） 如图，①已知：AB∥CD，结论：∠APC=∠A+∠C；②已知：∠APC=∠A+∠C，结论：AB∥CD. ① ②图 ③图 ③已知：AB∥CD，结论：∠A+∠P2+∠C=∠P1+∠P3. 模型2、铅笔头模型 如图，①已知：AB∥CD，结论：∠PAB+∠APB+∠PCD=360°； ②已知：∠PAB+∠APB+∠PCD=360°，结论：AB∥CD. ① ②图 ③图 ③已知：AB∥CD，结论：∠1+∠2+…+∠n=180（n－1）. 模型3、拐弯模型 ①（鸟嘴形）：如图，已知AB∥CD，结论：∠1=∠2+∠3. ②（骨折形）：如图，AB∥CD，结论：∠2=∠1+∠3. 模型4、“5”字模型 如图，AB∥CD，结论：∠1+∠3－∠2=180°. 模型5：平行线的动态角度模型（折叠、旋转、动点） 1、翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相等的，对应点连线被对称轴垂直平分。 2、平行线旋转问题的技巧是利用平行线的性质和旋转的性质，通过画图和推导等方法解决问题。 具体来说，可以采用以下几个步骤： 1）画出问题中的图形，并标出已知条件和需要求解的量； 2）利用平行线的性质，找出与所求解的量有关的平行线段或角度，并尝试构造相应的平行线； 3）利用旋转的性质，将所求解的量旋转到已知条件所在的位置，从而得到一个新的图形； 4）利用新图形中的已知条件和平行线的性质，推导出所求解的量的值； 5）检查所求解的量是否符合实际情况，如果符合，则得到了正确的解答。 3、动点压轴问题：分析过程很重要，代数法表示角度是基本处理方法。 一、选择题 1.（2022·山东青岛期末）如图，，点在上，，，则下列结论正确的个数是（ ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.（2022·渝中区期末）如图，，，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2022·山东七年级月考）如图，两直线、平行，则（ ）． A．630° B．720° C．800° D．900° 4．（2022·山东烟台·七年级期中）下列各图形中均有直线，则能使结论∠A＝∠1－∠2成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·广东·广州市七年级期中）如图，长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，当折痕AF与AB的夹角∠BAF＝（ ）时，． A．50° B．55° C．65° D．70° 6．（2022·云南昆明·七年级期末）小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，现将三角板DEF绕点D顺时针旋转，当EF第一次与AB平行时，的度数是（ A．15° B．30° C．45° D．75° 7．（2022·贵州·仁怀市周林学校七年级期末）一副三角尺的位置如右图所示，其中三角尺ADE绕点A逆时针旋转α度，使它的某一边与BC平行，则α的最小值是（  ） A．15° B．30° C．60° D．150° 二、填空题 8．（2022·陕西咸阳市期末）如图，，直线分别交AB、DE于点F、G．若，则___________． 9．（2022·江苏七年级期末）如图，AB∥CD，则∠1+∠3－∠2的度数等于 __________． 10．（2022·四川·渠县七年级期中）如图， 已知，，，则_________ 11．（2022·黑龙江·哈尔滨七年级期中）如图，已知，则___________． 12．（2022·江苏镇江七年级期中）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝_____°． 13．（2022·广东佛山市七年级期中）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=30°，则∠BFC′的度数为_________． 三、解答题 14、（2022.广东省初一月考）如图所示，已知：AB∥CD，求证：∠APC=∠A+∠C； 15、（2022.河北七年级月考）如图，已知：AB∥CD，求证：∠PAB+∠APB+∠PCD=360°； 16．（2022.广东七年级期中）如图，已知AB∥CD，求证：∠1=∠2+∠3. 17.（2022.浙江七年级期中）如图，AB∥CD，求证：∠1+∠3－∠2=180°. 一、选择题 1.（2022.湖北七年级期中）如图，，，则，，之间的关系是（