2.6 应用一元二次方程-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（北师大版)

第二章　一元二次方程 ７７　 0  0 ６　应用一元二次方程M > M M  > M 知识点　列一元二次方程解应用题的一般步骤 利用一元二次方程解决实际问题的一般步骤与列一元 一次方程解应用题一样,可归纳为审→设→列→解→ 验→答．
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   解 设学生有x人．根据题意列方程,得x(x－２)＝１９５, 解得x１＝１５,x２＝－１３(不合题意,舍去)． 答:学生有１５人． 4 　　利用方程解应用题的关键是找出等量关系．分 析等量关系时,要抓住关键词,联想基本关系式,列 出方程． " 灵活设元巧解题 (１)直接设元:一般情况下,题 中问什么就设什么,即直接设 所求的量为未知数,这种设元 的方法叫直接设元法． (２)间接设元:如果直接设元 列方程比较困难或列出的方 程比较复杂,此时可以设其他 相关的量为未知数,把问题中 所求的量用含未知数的代数 式表示,这种设元的方法叫间 接设元法． 数学　九年级　上册 ７８　 0  0 常考题型解读 １．(山东东营中考)“杂交水稻 之父”———袁隆平先生所率 领的科研团队在增产攻坚 第一阶段实现水稻亩产量 ７００千克的目标,第三阶段 实现水稻亩产量１００８千克 的目标． (１)如果第二阶段、第三阶 段亩产量的增长率相同,求 亩产量的平均增长率; (２)按照(１)中亩产量增长 率,科研团队期望第四阶段 水稻亩产量达到 １２００ 千 克,请通过计算说明他们的 目标能否实现． 题型一　列一元二次方程解决平均增长率问题 【例１】经调查,某乡镇企业职工人均收入大幅提高． ２０１９年的人均收入为２００００元,２０２１年的人均收入 为３９２００元． (１)若这两年的年平均增长率相同,求人均收入的年 平均增长率; (２)假设２０２２年该乡镇企业职工人均收入的增长率 与前两年的年平均增长率相同,请你预测２０２２年职 工的人均收入是多少元． 思路分析 知条件　２０１９年的人均收入为２００００元,２０２１年的 人均收入为３９２００元． 求问题　(１)求人均收入的年平均增长率; (２)预测２０２２年职工的人均收入． 联知识　增长率的意义． 化关键　表示连续两次增长后的数量． 解 (１)设人均收入的年平均增长率为x,  依题意,得２００００(１＋x)２＝３９２００, 解得x１＝０．４＝４０％,x２＝－２．４(舍去)． 答:人均收入的年平均增长率为４０％． (２)３９２００×(１＋４０％)＝５４８８０(元)． 答:预测２０２２年职工的人均收入是５４８８０元． "> 平均增长(降低)率问题的公式 设增长(降低)的基数为a,每次的平均增长(降 低)率为x,增长(降低)n 次后的数量为b,则得增长 率相关公式:a(１＋x)n＝b;降低率相关公式:a(１－ x)n＝b． 第二章　一元二次方程 ７９　 0  0 题型二　列一元二次方程解决商品销售问题 【例２】直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商对一款 成本 价 为 ３０ 元 的 小 商 品 进 行 直 播 销 售,如 果 按 ４０元/件销售,每月可卖出６００件,通过市场调查发 现,每件小商品售价每上涨１元,销售量减少１０件．为 了实现平均每月１００００元的销售利润,每件商品售价 应定为多少元? 这时电商每月能售出商品多少件? 思路分析 知条件　成本价为３０元,按４０元/件销售,每月可卖 出６００件,售 价 每 上 涨 １ 元,销 售 量 减 少 １０件． 求问题　每件商品售价应定