专题09 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（六大题型）-2023年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（苏教版2019）

专题09 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 【题型归纳目录】 题型一：解不含参数的一元二次不等式 题型二：一元二次不等式与根与系数关系的交汇 题型三：含有参数的一元二次不等式的解法 题型四：一次分式不等式的解法 题型五：实际问题中的一元二次不等式问题 题型六：不等式的恒成立问题 【知识点梳理】 【知识点梳理】 知识点一：一元二次不等式的概念 一般地，我们把只含有一个末知数，并且末知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如或（其中a，b，c均为常数，的不等式都是一元二次不等式． 知识点二：二次函数的零点 一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点． 知识点三：一元二次不等式的解集的概念 使一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集． 知识点四：二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况．因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集． 二次函数 （）的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 知识点诠释： （1）一元二次方程的两根是相应的不等式的解集的端点的取值，是抛物线与轴的交点的横坐标； （2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决； （3）解集分三种情况，得到一元二次不等式与的解集． 知识点五：利用不等式解决实际问题的一般步骤 （1）选取合适的字母表示题中的未知数； （2）由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式（组）； （3）求解所列出的不等式（组）； （4）结合题目的实际意义确定答案． 知识点六：一元二次不等式恒成立问题 （1）转化为一元二次不等式解集为的情况，即恒成立恒成立 （2）分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题． 知识点七：简单的分式不等式的解法 系数化为正，大于取“两端”，小于取“中间” 【典例例题】 题型一：解不含参数的一元二次不等式 例1．（2023·高一课时练习）不等式的解集是___________________. 例2．（2023·高一课时练习）不等式的解集为___________________. 例3．（2023·高一课时练习） 的解集为___________________. 变式1．（2023·高一课时练习）不等式的解集为___________________. 变式2．（2023·高一课时练习）不等式的解集为___________________. 题型二：一元二次不等式与根与系数关系的交汇 例4．（多选题）（2023·四川南充·高一四川省南充市白塔中学校考期中）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．的解集为 C． D．的解集为 例5．（多选题）（2023·河南郑州·高一郑州市第四十七高级中学校考期末）已知关于的不等式解集为或，则下列结论正确的有（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为或 例6．（多选题）（2023·全国·高一专题练习）已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法中正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为或 变式3．（多选题）（2023·湖南郴州·高一校考阶段练习）若不等式的解集是，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．且 D．不等式的解集是 变式4．（多选题）（2023·辽宁葫芦岛·高一统考期末）已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（    ） A． B． C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，且，则 题型三：含有参数的一元二次不等式的解法 例7．（2023·全国·高一专题练习）若，解不等式． 例8．（2023·高一课时练习）解关于x的不等式. 例9．（2023·高一课时练习）已知函数． (1)若关于的不等式的解集为，求，的值； (2)当时，解关于的不等式． 变式5．（2023·高一课时练习）已知关于的不等式对于恒成立． (1)求的取值范围； (2)在（1）的条件下，解关于的不等式． 变式6．（2023·浙江杭州·高一杭师大附中校考期中）已知函数． (1)若的解集为，求a，b的值. (2)若，求解不等式. 题型四：一次分式不等式的解法 例10．（2023·全国·高一专题练习）不等式的解集为_________． 例11．（2023·上海青浦·高一统考期末）不等式的解集是______. 例12．（2023·上海徐汇·高一统考期末）不等式的解集为________． 变式7．（2023·辽宁丹东·高一丹东市第四中学校考期末）不等式的解集是__