2 分数混合运算 难点体系突破笔记-【教材解读】2023秋六年级上册数学（北师大版)

５８　 练习二(教材第３０~３１页) 难点体系 数形结合思想在分数应用题中的应用 数形结合思想就是通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种思想方法.本 单元知识的学习中,采用画方格图、圆片图或线段图的数形结合方法,理解具体情境 问题,从而解决问题. 【例１】(教材第３０页第１题)说一说图意,再列式计算. 探究过程 观察题图,两图中都是“多１ ４ ”. 第(１)题图,把故事书的本数看成 单位“１”(已知), 科技书的本数＝故事书的本数× (１＋ １ ４) ; 第(２)题图,把中性笔的支数看成 单位“１”(未知), 所以设中性笔为x 支,钢笔的支 数＝中性笔的支数× (１＋ １ ４) . 规范解答 （１）故事书有２００本，科技书的本数比故事书多 １ ４ ,科技书有多少本？ ２００× (１＋ １ ４) ＝２５０（本） 答：科技书有２５０本。 （２）钢笔有２５支，比中性笔多 １ ４ ,中性笔有多少支？ 解：设中性笔有x 支。 (１＋ １ ４)x＝２５ ５ ４x ＝２５ x＝２０ 答：中性笔有２０支。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 上面已经学会了用数形结合思想解决方格图与线段图的基本问题,除了上述的 例题,还有一些较复杂的数形结合问题. 运用线段图解决与分数有关的实际问题 【例２】食堂有若干袋面粉,吃去 ３ ５ 后,又买进２５袋,这时面粉的袋数是原来的 １ ２ ,食堂 ５９　 原有多少袋面粉? 探究过程 如图,１ ２ 和 ３ ５ 都是以食堂原有面粉袋数作单位“１”, 设食堂原有面粉x 袋,可列方程解答. 　　　 规范解答 解：设食堂原有x 袋面粉。 (１－ ３ ５)x＋２５＝ １ ２x ２ ５x＋２５ ＝ １ ２x １ １０x ＝２５ x＝２５０ 答：食堂原有２５０袋面粉。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 通过转化法和画线段图法将复杂问题转化求解 【例３】小明、小亮、小红和小丽四人买学习用品一共花去１２０元.小明花去的钱数是 其他三人花去总钱数的１ ２ ,小亮花去的钱数是其他三人的１ ３ ,小红花去的钱数是其他 三人的１ ４ ,那么小丽花去多少钱? 探究过程 根据题意画出线段图,化难为易,化繁为简.以 小明为例,如图. 由图易知,小明花去的钱数是四人花去总钱数 的 １ ３ .同理,小亮花去的钱数是四人花去总钱 数的 １ ４ ,小红花去的钱数是四人花去总钱数的 １ ５ ,即 小 丽 花 去 的 钱 数 是 四 人 花 去 总 钱 数 的 (１－ １ ３－ １ ４－ １ ５) . 规范解答 方法一： 　１２０× (１－ １ ３ － １ ４ － １ ５) ＝１２０× １３ ６０ ＝２６（元） 方法二： 　１２０－１２０× １ ３ －１２０× １ ４ －１２０× １ ５ ＝１２０－４０－３０－２４ ＝２６（元） 答：小丽花去２６元。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．数形结合通常是利用画图法梳理题目中的多种数量关系,获取不同的解题方法. ２．解决分数问题时,找准单位“１”是关键.如果单位“１”未知,可以列方程解答.