2.4 有理数的加法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（北师大版)

第二章　有理数及其运算 ６１　 0  0 ４　有理数的加法 M > M 􀅰通过实例了解有理数加法的意义． 􀅰会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算． 􀅰掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算． 知识点一　有理数加法 １．有理数加法法则 (１)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加． (２)异号两数相加,绝对值相等时和为０;绝对值不等 时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减 去较小的绝对值． (３)一个数同０相加,仍得这个数﹒ ２．有理数的加法的运算步骤 ３．有理数的加法与小学算术加法的比较 类别 结果的符号 结果与加数的关系 小学算术 中的加法 不 谈 符 号, 通常是正数 或０ (１)通常结果比两个加数都大; (２)若一个加数为０,则结果等于 另一个加数   > M 有理 数 的 加 法 可 分 为以下三种情况: (１)同号相加; (２)异号相加; (３)与０相加． 每种 情 况 要 注 意 和 的符号及绝对值的确定． 数学　七年级　上册 ６２　 0  0 B   A+4U *A+0   B U@0U 符号相反的两个有理数相 加,先确定和的符号再计算． 有理数的加法运算 同号两数来相加, 绝对值加不变号; 异号相加大减小, 大数决定和符号; 互为相反数求和, 结果是零须记好． 注:这 里 的 “大”与 “小”是指绝对值的大小． 续表 类别 结果的符号 结果与加数的关系 有理数的 加法 可正,可负, 可为０ (１)可能比两个加数都大; (２)可能比两个加数都小; (３)可能比一个加数大,比另一个 加数小; (４)若一个加数为０,则结果等于 另一个加数 【例１】计算:(１)( － １ ２) ＋ ( － １ ３) ; (２)( － １ ２) ＋ １ ３ ; (３) １ ２＋ ( － １ ３) ; (４)( － ２ ３) ＋０ ; (５)０＋ ( － ３ ２) ; (６)( － ５ ３) ＋ ５ ３． 解 (１)( － １ ２) ＋ ( － １ ３) ＝－ ( １ ２＋ １ ３) ＝－ ５ ６ ; (２)( － １ ２) ＋ １ ３＝－ ( １ ２－ １ ３) ＝－ １ ６ ; (３) １ ２＋ ( － １ ３) ＝＋ ( １ ２－ １ ３) ＝ １ ６ ; (４)( － ２ ３) ＋０＝－ ２ ３ ; (５)０＋ ( － ３ ２) ＝－ ３ ２ ; (６)( － ５ ３) ＋ ５ ３＝０． 4 有理数的加法要抓住两“确定” (１)确定和的符号． (２)确定利用绝对值的和还是差进行计算． 第二章　有理数及其运算 ６３　 0  0 知识点二　有理数加法运算律 运算律 文字叙述 字母表示 注意事项 加法 交换律 两个数相加,交 换加数的位置, 和不变 a＋b＝b＋a 在运用运算律 计算 时,要 连 同符号一起移 动,即 带着符 号“搬家” 加法 结合律 三个数相加,先 把 前 两 个 数 相 加,或者先把后 两个数相加,和 不变 (a＋b)＋c＝ a＋(b＋c) 将能优先算的 放在 括 号 内, 优先 计 算,以 达到简便计算 的目的 运用运算律可以改变运算顺序，简化计算． 【例２】计算: (１)５．６＋(－０．９)＋４．４＋(－８．１)＋(－０．１); (２)－０．５＋ ( －３ １ ４) ＋ (－２．７５)＋ ( ＋７ １ ２) ; (３)１ ２ ３＋ ( －１ ２ ５) ＋ ４ ３＋ (－１)＋ ( －３ ３ ５) ; (４) １ ２＋ ( － ２ ３) ＋ ( － ４ ５) ＋ ( － １ ２) ＋ ( － １ ３) ; (５)(－０．８)＋１．２＋(－０．７)＋(－２．１)＋０．８＋３．５; (６)( －５ ５ ６) ＋ ( －９ ２ ３) ＋１７ ３ ４＋ ( －３ １ ２) ． 解 (１)５．６＋(－０．９)＋４．４＋(－８．１)＋(－０．１) ＝(５．６＋４．４)＋[(－０．９)＋(－０．１)]＋(－８．１) ＝１０＋(－１)＋(－８．１) 凑整法． ＝１０＋[(－１)＋(－８．１)] ＝１０＋(－９．１) ＝０．９． (２)－０．５＋ ( －３ １ ４) ＋ (－２．７５)＋ ( ＋７ １ ２) ＝－０．５＋(－３．２５)＋(－２．７５)＋(＋７．５) 分数化小数．   > M 有理 数 的 加 法 交 换 律: a＋b＝b＋a． 有理 数 的 加 法 结 合 律: (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 有理 数 加 法 的 运 算 律对 三 个 以 上 的 有 理 数 的加法运算仍然适用,多 个有理数相加,可以任意 交换加数的位置,也可以 先把其中的几个数相加, 使计算简化． 数学　七年级　上册 ６４　 0  0 (１)计算前: 运用运算律解