2.2 相交与垂直-【教材解读】2023秋四年级上册数学（北师大版)

３８　 0    第２课时 相交与垂直 (教材第１８页) 知识点一 认识相交和垂直 教材􀅰原文(教材第１８页例题) 认识相交 看一看,说一说. 判断两条直线相交的方法 下面这两条直线相交吗? 说说你是怎么想的. （１）画延长线判断是否相交。 　　　　（２）结合实物判断是否相交。 ３９　 认识垂直(相交的特例) 做一做,认一认. 本页“思考”答案: (１)当两条直线垂直时,形成的４个角都是直角; (２)当两条直线相交但不垂直时,形成的４个角,有２个角是锐角,另外２ 个角是钝角,如下图. I> J> I> J> 　　两条直线垂直是两条直线相 交的特殊情况. 注意:互相垂直是两条直线 的位置关系,不能说某条直 线是垂线,应该说一条直线 是另一条直线的垂线. ４０　 0    知识点二 画垂线 教材􀅰原文(教材第１８页例题) 请你想办法得到一组垂线. 本页“思考”答案: (答案不唯一)还可以在方格纸上画垂线. (１)在方格纸上任意画一组相交的横线和纵线;(２)在交点处标出垂直符号. 用三角尺画一组垂线的步骤 第一步:画一条直线,使三角尺的一条直角边与已画直线重合. 第二步:沿着三角尺的另一条直角边画一条直线,这时所画的两条 直线互相垂直. 第三步:标上垂直符号. 体会点与直线的所有连线中,垂直线段最短 【例１】如图,从直线AB 外一点O 画几条线段与直线相交. ４１　 (１)与直线AB 垂直的线段有几条? (２)在这些线段中,哪条线段最短? 思路导引 (１)观察图中经过点O 向直线AB 作的垂直线段 ⇒ 有　　　条,即线段　　　 (２)用直尺分别量一量OA,OD,OC,OE,OB 的长度 ⇒ 垂直线段　　　最短 规范解答 （１）与直线ＡＢ垂直的线段有一条。 　 （２）在这些线段中，线段ＯＣ最短。 过一点画已知直线的垂线 【例２】过点A 画出已知直线的垂线. (１) 　　(２) " 思路导引 (１)过直线上一点画已知直线的垂线. !,,3/> U>+ ,3+-%F ４２　 0    (２)过直线外一点画已知直线的垂线. 规范解答 （１） " 　（２） " 概念综合入关 １ 连一连. (正确率９５％) ２ 下面哪组的两条直线互相垂直? 垂直的画“√”, 不垂直的画“×”. (正确率９５％) ４３　 方法技能过关 ３ 过点A 画出已知直线的垂线. (正确率９０％) "" ４ 下图中,AB 垂直于BC,且 AB＝６厘米,BC＝ ８厘米,AC＝１０厘米. (正确率８５％) (１)点C 到AB 的距离是(　　)厘米. (２)点A 到BC 的距离是(　　)厘米. (３)A,C 两点间的距离是(　　)厘米. 运用实践闯关 ５ 小鹅擅长游泳,走路却很费劲,现在它要从河边的 点A 过河游到对岸的点B.请你为它设计一条最 省力的路线,并画出来. (正确率６０％) " # 迁移应用通关 ６ 数一数,各有几组相交且垂直的线段(能用字母表 示的线段). (正确率４０％) ３　 (３)十　１０ ２(１)５００５６　(２)６８０６４ ３ ４(１)２０７０　１０７０ (２)９０００　８９７０ ５１５５÷５＝３１　３１－２＝２９ ３１－１＝３０　３１＋１＝３２ ３１＋２＝３３ 答:这五个自然数分别是２９,３０, ３１,３２,３３. ６１＋１９＝２０(个) 答:用了２０个９. 提示:(１)在一位数中,１到９用了 １个９. (２)在两位数中,９可以放在个位或 十位上,当９只在个位上时,十位上 有１到８八种可能,用了８个９;９ 只在十位上时,个位上有０到８九 种可能,用了９个９;当十位和个位 上都是９时,用了２个９.两位数一 共用了８＋９＋２＝１９(个)９. (３)三位数只有１００,没用到９. 综上 所 述,一 共 用 了 １＋１９＝ ２０(个)９. 二　线 与 角 第１课时　线的认识 四维评价题组 １①⑦　②⑥　⑤ ２(画法不唯一) (１) (２) ３ 走路线③最近.理由:在两点之 间所有的连线中,线段最短. ４ 这种说法不对.因为直线和射线 都是无限长的,所以它们之间的 长短无法比较. ５６＋５＋４＋３＋２＋１＝２１(条). 答:图中一共有２１条线段. 第２课时　相交与垂直 四维评价题组 １ ２√　×　×　√ ３ ４(１)８　提示:点C 到AB 的距离 是线段BC 的长,为８厘米. (２)６　提示:点A 到BC 的距离 是线段AB 的长,为６厘米. (３)１０　提示:A,C 两点间的距 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �