重难点01 圆幂定理（2种题型）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（苏科版）

重难点01讲 圆幂定理（2种题型） 1.识别几何模型。 2.利用“圆幂定理”模型解决问题 一、相交弦定理 二、切割线定理 题型一：相交弦定理 一．选择题（共5小题） 1．如图：若弦BC经过圆O的半径OA的中点P，且PB＝3，PC＝4，则圆O的直径为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 2．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6cm，则直径AB的长是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．4cm 3．如图，⊙O中，弦AB和CD相交于P，CP＝2.5，PD＝6，AB＝8，那么以AP、PB的长为两根的一元二次方程是（　　） A．x2﹣8x﹣15＝0 B．x2﹣8x+15＝0 C．x2+8x﹣15＝0 D．x2+8x+15＝0 4．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA＝4cm，PB＝3cm，PC＝6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE＝cm，则PE的长为（　　） A．4cm B．3cm C．5cm D．cm 5．如图点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP＝4，PB＝2，则PC的长为（　　） A． B．2 C． D．3 二．填空题（共8小题） 6．已知如图，等腰△ABC内接于⊙O，∠B＝∠ACB＝30°，弦AD交BC于E，AE＝2，ED＝4，则⊙O的半径为　 　． 7．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是　 　mm． 8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝2，BC＝4，E是BC的中点，AE的延长线交⊙O于点F，则EF的长是　 　． 9．如图，⊙O过M点，⊙M交⊙O于A，延长⊙O的直径AB交⊙M于C，若AB＝8，BC＝1，则AM＝　　． 10．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦CD于E），设AE＝x，BE＝y，他用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式　 　． 11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是　　． 12．已知：如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A，B两点且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝　　． 13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为，则O点到BE的距离OM＝　　． 三．解答题（共2小题） 14．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E点，若CD＝10，DE＝2，求AB的长． 15．如图，⊙O的直径AB＝10，弦DE⊥AB于点H，AH＝2． （1）求DE的长； （2）延长ED到P，过P作⊙O的切线，切点为C，若PC＝2，求PD的长． 题型二、切割线定理 一．选择题（共5小题） 1．已知：如图⊙O的割线PAB交⊙O于点A，B，PA＝7cm，AB＝5cm，PO＝10cm，则⊙O的半径是（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 2．如图：PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA•PB＝30，PC＝3，则CD的长为（　　） A．10 B．7 C． D．3 3．如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B、C两点，PB＝2cm，BC＝8cm，则PA的长等于（　　） A．4cm B．16cm C．20cm D．2cm 4．如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，⊙O分别与边AB，AC相切，切点分别为E，C，则⊙O的半径是（　　） A． B． C． D． 5．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线．若PA＝8cm，PB＝4cm，则⊙O的直径为（　　） A．6cm B．8cm C．12cm D．16cm 二．填空题（共3小题） 6．如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，若PB＝BC＝2，则PA＝　　． 7．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3，4，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则AD＝　　． 8．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP＝　　． 三．解答题（共4小题） 9．如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，CA＝1，CD是⊙O半径的