【暑假衔接】第07讲《有理数的加减法混合运算》（知识讲练）-2023年小升初数学衔接（北师大版）

1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点） 2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点） 一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 问题：小青蛙爬出井了吗？ 1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. 如：a+b-c=a+b+_（-C）_____ （-20）+（+3）-（-5）-（+7） 2.将上面的算式转化为加法:___（-20）+（+3）+（+5）+（-7） 3.这个算式我们可以看作是-20 、3 、 5 、-7 _这四个数的和. 4.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为___-20+3+5-7 5.我们可以读作____负20、正3 、正5、负7 __的和，或读作_负20____加_3___加__5__减_7___ 运算过程也可简单写为： 原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7） 知识精讲 【例题1】计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）； 方法一：减法变加法 方法二：（去括号法） 概念归纳 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 考点01：有理数的加减混合运算 【典例分析01】（2021秋•南京期末）小明在计算1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣17，则原式从左往右数，第 　6　个运算符号写错了． 【思路点拨】算出原式的正确结果，与﹣17作差然后除以2求解． 【规范解答】解：∵1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17＝9， 9＞﹣17， ∴小明不小心把“+”写成“﹣”， ∵9﹣（﹣17）＝26，26÷2＝13， ∴小明将+13写错为﹣13， 故答案为：6． 【考点评析】本题考查有理数的计算，解题关键是熟练掌握有理数混合运算． 【典例分析02】（2022秋•高碑店市期末）粮库6天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“+”表示进库，“﹣”表示出库）： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 进、出库数量（吨） +25 +8 ﹣12 +34 ﹣36 22 （1）在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 　36　吨； （2）经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明； （3）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ 【思路点拨】（1）根据比较绝对值的大小即可得到答案； （2）根据有理数的加法进行计算即可得答案； （3）根据题意列出算式，可得答案． 【规范解答】解：（1）∵|﹣36|＞|+34|＞|+25|＞|22|＞|﹣12|＞|+8|， ∴在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是36吨； 故答案为：36； （2）25+（+8）+（−12）+（+34）+（−36）+22＝+41（吨）， 答：库里的粮食是增多了41吨； （3）480﹣41＝439（吨）， 答：6天前库里有粮439吨． 【考点评析】本题考查了正数和负数，读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题关键． 【举一反三01】（2022秋•密云区期末）计算：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7） 【举一反三02】（2022秋•浑南区月考）计算： （1） （﹣72）﹣（﹣37）﹣（﹣22）﹣17； （2）（﹣2）﹣（+3）﹣（+4）+（﹣3）； （3）1+（﹣7）﹣（﹣3.25）﹣； （4）20﹣（﹣6）﹣|﹣3|； （5）13﹣（﹣12）+（﹣21）； （6）﹣0.8﹣5.2+11.6﹣5.6． 考点02：有理数加减中的简便运算 【典例分析03】（2022秋·河南南阳·七年级校考阶段练习）计算时，运算律用得最为恰当的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】根据有理数的加减运算，凑整，即可求解． 【规范解答】解： 故选：B． 【考点评析】本题考查了有理数的加减中运算中的简便运算，掌握有理数的运算律以及运算法则是解题的关键． 【典例分析04】（2023·全国·七年级假期作业）计算题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)17 (3) (4)10 【思路点拨】（1）先去括号、化简绝对值，再计算有理数的减法即可得； （2）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得