【暑假衔接】第05讲《有理数的加法》（知识讲练）-2023年小升初数学衔接（北师大版）

1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性. 2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点） 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点） 动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？ 做一做：利用上面的例子来算算 8＋(－8)，(－3.5)＋(＋3.5) 这两个算式的结果是多少. 8＋(－8) (－3.5)＋(＋3.5) (+1) +(-1)＝0 8＋(－8)＝0 (－3.5)＋(＋3.5)＝0 思考：观察上面算式中各个加数的特征及结果，你有什么发现？ 仿照前面例子，尝试解释下面算式的结果. 1. 2 ＋(－5)＝ 1. 8 ＋(－6)＝ 1. (-8) ＋5＝ 1. 5 ＋3＝ 1. (-2) ＋(-3)＝ 两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值如何确定？ (1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值 相加． (2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． (3)一个数同0相加，仍得这个数 【归纳】 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 考点01：有理数的加法运算 【典例分析01】（2022秋•台江区期中）温度从﹣2℃上升5℃后是（　　） A．1℃ B．﹣1℃ C．3℃ D．5℃ 【思路点拨】运用有理数的加法法则即可． 【规范解答】解：﹣2+5＝3（℃）． 故选：C． 【考点评析】本题考查的是有理数的加法，解题的关键是熟记有理数的加法法则． 【典例分析02】（2022秋•万全区期末）已知1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，…，按此规律，1+3+5+…+19＝　100　． 【思路点拨】由该一连串的等式可以看出从1开始n个连续的奇数的和等于n2，所以可以得出1+3+5+7+…+19＝102，即从1开始10个连续的奇数相加． 【规范解答】解：由1+3＝22，从1开始连续2个奇数相加； 1+3+5＝32，从1开始连续3个奇数相加； 1+3+5+7＝42，从1开始连续4个奇数相加； … 所以可以推出：从1开始连续10个奇数相加的和等于102，即：1+3+5+7+…+19＝102＝100． 故答案为：100． 【考点评析】本题是规律型的，从1开始连续2个奇数和等于22，连续3个的和为32，连续4个为42，可以得出连续n个的和为n2的规律． 【举一反三01】（2022秋•西安期末）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是　 　． 【举一反三02】（2022秋•滕州市校级月考）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，点A与原点O两点之间的距离表示为AO，则AO＝|a﹣0|＝|a|，类似地，点B与原点O两点之间的距离表示为BO，则BO＝|b|，点A与点B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．请结合数轴，思考并回答以下问题： （1）填空： ①数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 　 　． ②数轴上表示m和﹣1的两点之间的距离是 ． ③数轴上表示m和﹣1的两点之间距离是3，则有理数m是 　 ． （2）求满足|x﹣2|+|x+4|＝6的所有整数x的和 　 　． 考点02：有理数的加法的实际应用 【典例分析03】（2022秋•萧山区校级月考）如图所示，小明7：50从家里先步行到车站，步行速度为1m/s，再乘公交车到学校，公交车车速为350m/min，他能准时上8：30的第一节课吗？若不能，他最迟什么时刻从家里出发才一定能赶上上第一节课？（在车站等车时间为3～5分钟） 【思路点拨】先求出小明从家到学校花费时间的范围，然后用8：30减去花费时间的最大值，即为所求． 【规范解答】解：小明从家里到车站的时间为：900÷1＝900（秒）＝15（分）， 公交车到学校的时间为：10500÷350＝30（分）， ∴设小明从家到学校花费的时间为t分钟， 则45+3≤t≤45+5， 即48≤t≤50， 如果小明7：50出发，那么到学校的时间最早为8：38， ∴小明7：50出发不能准时上第一节课， 如果小明能够赶上第一节课，他最迟需要8时30分﹣50分＝7时30分， ∴小明最迟7：30出发才能赶上上第一节课． 答：不能，小明最迟7：30出发才能赶上上第一节课． 【考点评析】本题考查有理数的加法，有一定的生活常识是解答本题的关键． 【典例分