第三章 函数的概念与性质 章末检测试卷(三)-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）京津鲁琼粤渝鄂闽冀湘云晋皖黑吉浙苏贵甘豫桂新青藏宁蒙川
2023-09-10
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内容正文：
章末检测试卷(三)
(时间：120分钟 满分：150分)
第三章 函数的概念与性质
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A.7 B.2 C.10 D.12
√
∵3>1，
∴f(3)＝32＋3＝12.
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
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2.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是
√
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对于A选项，f(x)和g(x)的定义域均为R，且g(x)＝ ＝|x|＝f(x)，所以A选项符合题意；
对于B选项，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≥0}，所以B选项不符合题意；
对于C选项，f(x)的定义域为{x|x≠1}，g(x)的定义域为R，所以C选项不符合题意；
对于D选项，f(x)的定义域为{x|x≤0}，g(x)的定义域为R，所以D选项不符合题意.
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3.若函数y＝f(3x－1)的定义域是[1,3]，则y＝f(x)的定义域是
A.[1,3] B.[2,4]
C.[2,8] D.[3,9]
√
因为函数y＝f(3x－1)的定义域是[1,3]，
所以1≤x≤3,2≤3x－1≤8，
则函数y＝f(x)的定义域是[2,8].
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所以f(x)＝ ，所以f(2)＝ .
√
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5.若函数f(x)在(－∞，－1]上单调递增，则下列关系式中成立的是
√
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6.若f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上单调递增，又f(－2)＝1，则不等式f(x－1)
<1的解集为
A.{x|－1<x<3} B.{x|x<－1或x>3}
C.{x|x<－1或0<x<3} D.{x|x>1或－3<x<0}
√
由于函数y＝f(x)为偶函数，则f(2)＝f(－2)＝1，
且函数y＝f(x)在[0，＋∞)上单调递增，由f(x－1)<1，可得f(|x－1|)<f(2)，
∴|x－1|<2，即－2<x－1<2，解得－1<x<3.
因此，不等式f(x－1)<1的解集为{x|－1<x<3}.
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7.若函数f(x)＝ 是R上的减函数，则a的取值范围是
A.[－3，－1] B.(－∞，－1]
C.[－1,0) D.[－2,0)
√
解得－3≤a≤－1.
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A.(4，＋∞) B.(0,4)
C.(0,2) D.(2，＋∞)
√
由题意，设g(x)＝xf(x)，
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因为x∈(0，＋∞)，所以不等式等价于xf(x)－8>0，即xf(x)>8，
又f(2)＝4，则g(2)＝2·f(2)＝8，所以不等式xf(x)>8的解集为(0,2).
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9.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是
A.y＝x B.y＝|x|＋1
C.y＝ D.y＝－
√
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
√
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对于A，y＝x是奇函数，故不符合题意；
对于B，y＝|x|＋1是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；
对于C，y＝ 是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；
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