第三章 函数的概念与性质 章末检测试卷(三)-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）京津鲁琼粤渝鄂闽冀湘云晋皖黑吉浙苏贵甘豫桂新

章末检测试卷(三) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知f(x)＝则f(3)等于(　　) A．7 B．2 C．10 D．12 答案　D 解析　∵3>1， ∴f(3)＝32＋3＝12. 2．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是(　　) A．f(x)＝|x|，g(x)＝ B．f(x)＝，g(x)＝()2 C．f(x)＝，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝()2，g(x)＝ 答案　A 解析　对于A选项，f(x)和g(x)的定义域均为R，且g(x)＝＝|x|＝f(x)，所以A选项符合题意； 对于B选项，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≥0}，所以B选项不符合题意； 对于C选项，f(x)的定义域为{x|x≠1}，g(x)的定义域为R，所以C选项不符合题意； 对于D选项，f(x)的定义域为{x|x≤0}，g(x)的定义域为R，所以D选项不符合题意． 3．若函数y＝f(3x－1)的定义域是[1,3]，则y＝f(x)的定义域是(　　) A．[1,3] B．[2,4] C．[2,8] D．[3,9] 答案　C 解析　因为函数y＝f(3x－1)的定义域是[1,3]， 所以1≤x≤3,2≤3x－1≤8， 则函数y＝f(x)的定义域是[2,8]． 4．幂函数f(x)＝xα的图象过点，则f(2)等于(　　) A. B．2 C. D. 答案　A 解析　由于幂函数f(x)＝xα的图象过点，所以α＝＝⇒α＝， 所以f(x)＝，所以f(2)＝＝. 5．若函数f(x)在(－∞，－1]上单调递增，则下列关系式中成立的是(　　) A．f <f(－1)<f(－2) B．f(－1)<f <f(－2) C．f(－2)<f(－1)<f  D．f(－2)<f <f(－1) 答案　D 解析　∵f(x)在(－∞，－1]上单调递增，且－2<－<－1，∴f(－2)<f <f(－1)． 6．若f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上单调递增，又f(－2)＝1，则不等式f(x－1)<1的解集为(　　) A．{x|－1<x<3} B．{x|x<－1或x>3} C．{x|x<－1或0<x<3} D．{x|x>1或－3<x<0} 答案　A 解析　由于函数y＝f(x)为偶函数，则f(2)＝f(－2)＝1， 且函数y＝f(x)在[0，＋∞)上单调递增，由f(x－1)<1，可得f(|x－1|)<f(2)， ∴|x－1|<2，即－2<x－1<2，解得－1<x<3. 因此，不等式f(x－1)<1的解集为{x|－1<x<3}． 7．若函数f(x)＝是R上的减函数，则a的取值范围是(　　) A．[－3，－1] B．(－∞，－1] C．[－1,0) D．[－2,0) 答案　A 解析　因为函数f(x)是R上的减函数，所以有解得－3≤a≤－1. 8．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足<0，且f(2)＝4，则不等式f(x)－>0的解集为(　　) A．(4，＋∞) B．(0,4) C．(0,2) D．(2，＋∞) 答案　C 解析　由题意，设g(x)＝xf(x)， 因为<0，即<0，所以函数g(x)是减函数， 不等式f(x)－>0，即>0， 因为x∈(0，＋∞)，所以不等式等价于xf(x)－8>0，即xf(x)>8， 又f(2)＝4，则g(2)＝2·f(2)＝8，所以不等式xf(x)>8的解集为(0,2)． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　) A．y＝x B．y＝|x|＋1 C．y＝ D．y＝－ 答案　BC 解析　对于A，y＝x是奇函数，故不符合题意； 对于B，y＝|x|＋1是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，符合题意； 对于C，y＝是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，符合题意； 对于D，y＝－是奇函数，不符合题意． 10．函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有(　　) A．f(0)＝0 B．若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值1 C．若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，则f(x)在(－∞，－1]上单调递减 D．若x>0，f(x)＝x2－2x，则当x<0时，f(x)＝－x2－2x 答案　ABD 解析　根据题意，依次分析选项： 对于A，函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)，当x＝0时，有f(0)＝－f(0)，变形可得f(0)＝0，A正确； 对于B，若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，即x≥0时，f(x)≥－1，则有－x≤0，f(－x