第4章 计数原理检测试题-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第4章　计数原理　　　　　　　 第4章检测试题 时间:120分钟 分值:150分 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分, 共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.四名师范生从A,B,C 三所学校中任选一 所进行实习教学,其中A 学校必有师范生 去,则不同的选法方案有 ( ) A.65种 B.37种 C.24种 D.12种 2.1x +2x 6 的展开式中的常数项为 ( ) A.120 B.160 C.200 D.240 3.为支持地震灾区的灾后重建工作,某公司 决定分四天每天各运送一批物资到A,B, C,D,E 五个受灾地点.由于A 地距离该公 司较近,安排在第一天或最后一天送达;B, C 两地相邻,安排在同一天上午、下午分别 送达(B 在上午、C 在下午与B 在下午、C 在 上午为不同的运送顺序),且运往这两地的 物资算作一批;D,E 两地可随意安排在其余 两天送达.则安排这四天运送物资到五个受 灾地点的不同运送顺序的种数为 ( ) A.72 B.18 C.36 D.24 4.(1+2x2)x- 1 x 6 的展开式中,含x2的项 的系数是 ( ) A.-40 B.-25 C.25 D.55 5.旅游体验师小李受某网站邀请,决定对甲、 乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游,若 不能最先去甲景区旅游,不能最后去乙景 区和丁景区旅游,则小李可选的旅游路线 数为 ( ) A.24 B.18 C.16 D.10 6.十一期间,郑州园博园筹备办要从小张、小 赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四 人分别从事文艺表演、宣传导游、文明督 导、维护秩序四项不同的工作.若小张和小 赵只能从事后两项工作,其余三人均能从事 这四项工作,则不同的选派方案共有 ( ) A.36种 B.12种 C.18种 D.48种 7.绍兴臭豆腐闻名全国, 一外 地 学 者 来 绍 兴 旅 游,买了两串臭豆腐,每 串3块(如图).规定:每串臭豆腐只能从左 向右一块一块地吃,且两串可以自由交替 吃.则该学者将这两串臭豆腐吃完,不同的 吃法有 ( ) A.6种 B.12种 C.20种 D.40种 8.若自然数n 使得竖式加法n+(n+1)+ (n+2)均不产生进位现象,则称n为“可连 数”.例如:32是“可连数”,因32+33+34不 产生进位现象;23不是“可连数”,因23+ 24+25产生进位现象.那么,小于1 000的 “可连数”的个数为 ( ) A.27 B.36 C.39 D.48 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分, 共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2 分,有选错的得0分. 9.从集合{3,5,7,9,11}中任取两个元素,下 面四个问题属于排列问题的是 ( ) A.相加可得多少个不同的和 B.相除可得多少个不同的商 C.作为椭圆x 2 a2+ y2 b2= 1中的a,b,可以得到 多少个焦点在x 轴上的椭圆方程 D.作为双曲线x 2 a2- y2 b2= 1中的a,b,可以得 到多少个焦点在x 轴上的双曲线方程 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 249 10.下列有关排列数、组合数的计算,正确的是 ( ) A.Amn = m! n! B.(n+2)(n+1)Amn =Am+2n+2 C.C23+C24+C25+…+C2100=C3101 D.Cn-22n-1+C2n-1n+1 是一个常数 11.已知二项式 2x- 1 x n (n∈N+)的展开 式中第2项与第3项的二项式系数之比是 2∶5,则下列说法正确的是 ( ) A.所有项的系数之和为1 B.所有项的系数之和为-1 C.含x3 的项的系数为240 D.含x3 的项的系数为-240 12.某学生想在物理、化学、生物、思想政治、 历史、地理、体育这七门课程中选三门作 为选考科目,下列说法错误的是 ( ) A.若任意选择三门课程,选法总数为A37 B.若物理和化学至少选一门,选法总数 为C12C25 C.若物理和历史不能同时选,选法总数为 C37-C15 D.若物理和化学至少选一