第1章 课时作业3 等差数列及其通项公式-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

第1章　数列　　　　　　　 课时作业3 等差数列及其通项公式 时间:45分钟 一、选择题 1.已知等差数列{an}的通项公式为an=90- 2n,则这个数列共有正数项 ( ) A.44项 B.45项 C.90项 D.无穷多项 2.已知等差数列-5,-2,1,…,则该数列的第 20项为 ( ) A.52 B.62 C.-62 D.-52 3.等差数列1,-1,-3,-5,…,-89,它的项 数是 ( ) A.92 B.47 C.46 D.45 4.在等差数列{an}中,若a1=84,a2=80,则 使an ≥0,且an+1<0的n为 ( ) A.21 B.22 C.23 D.24 5.在数列{an}中,已知a2=2,a6=0,且数列 1 an +1 是等差数列,则a4 等于 ( ) A.12 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 6.一个首项为23,公差为整数的等差数列,从 第7项开始为负数,则它的公差是 ( ) A.-2 B.-3 C.-4 D.-6 7.(多选题)在数列{an}中,如果an =3n(n= 1,2,3,…),那么这个数列是 ( ) A.公差为2的等差数列 B.公差为3的等差数列 C.首项为3的等差数列 D.首项为1的等差数列 8.(多选题)在等差数列{an}中,若a1+a5= 16,a2=2,则 ( ) A.a1=-4 B.d=-4 C.a1d=-24 D.a1+d=-2 二、填空题 9.在等差数列{an}中,a10=18,a30=78,则 a25= . 10.已知在等差数列{an}中,a4=8,a8=4,则 其通项公式为an = . 11.若数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an- 2,则使ak·ak+1<0的k值为 . 三、解答题 12.在等差数列{an}中, (1)已知a1=2,d=3,求an; (2)已知a1=3,an =21,d=2,求n; (3)已知a1=12,a6=27,求d; (4)已知d=- 1 3 ,a7=8,求a1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 153 13.已知等差数列{an}:3,7,11,15,…. (1)135,4m+19(m ∈N+)是数列{an}中 的项吗? 如果是,试说明理由. (2)若ap、aq(p、q∈N+)是数列{an}中的 项,则2ap+3aq 是数列{an}中的项吗? 如 果是,试说明理由. 14.(多选题)下列命题中正确的是 ( ) A.若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2一定 成等差数列 B.若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c 可能 成等差数列 C.若a,b,c成等差数列,则ka+2,kb+2, kc+2一定成等差数列 D.若a,b,c成等差数列,则1a ,1 b ,1 c 可能 成等差数列 15.设数列{an},{bn}都是等差数列,且a1= 25,b1=75,a2+b2=100,那么数列{an + bn}的第37项为 . 16.已知等差数列{an}:5,8,11,… 和等差数 列{bn}:3,7,11,… 各有100项. (1)等差数列{an}与等差数列{bn}有多少 个相同的项? (2)记这些相同的项从小到大依次构成数 列{cn},问数列{cn}是否为等差数列? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 154 数学 2.B 由a1=1,得a2= 1 2a1+ 1 2 =1 , a3 = 1 2a2+ 1 2