4.1 两个计数原理(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(湘教版)

4.1 两个计数原理 第1课时 　 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 [课标解读]1.初步理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.根据实际问题的具体特征，尝试用两个计数原 理来解题． [素养目标]水平一:通过实例，归纳得出两个计数原理，并能运用它们来解决一些简单的实际问题.（逻辑推理） 水平二:正确理解“完成一件事” 的真正含义；准确把握分类用加法与分步用乘法的区别.（数学 运算） 分类加法计数原理 1.如果完成一件事有n类办法,在第一类办 法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2 种不同的方法,…,在第n类办法中有mn 种不同 的方法,每种方法都能独立完成这件事,那么完 成这件事共有N = 种不同的方法. 2.把分类加法计数原理简称为分类计数原 理,或 . 分步乘法计数原理 1.如果完成一件事需要分成n个步骤,第一 步有m1种不同的方法,第二步有m2种不同的方 法,…,第n步有mn 种不同的方法,每个步骤都 完成才算做完这件事,那么完成这件事共有N= 种不同的方法. 2.把分步乘法计数原理简称为分步计数原 理,或 . 提醒:在使用分类加法计数原理或分步乘 法计数原理解决问题时,一定要分清完成这件 事是有n 类办法还是有n 个步骤.分类要做到 “不重不漏”,分步要做到“步骤完整”. 一、答一答 1.在分类加法计数原理中,两类不同方案中的 方法可以相同吗? 2.在分步乘法计数原理中,两步不同方案中的 方法数可以相同吗? 3.分类加法计数原理中的“各种方法”与“完成 这件事”有什么关系? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 123 4.分步乘法计数原理中的“各步方法”与“完成 这件事”有什么关系? 二、练一练 1.某小组有8名男生,6名女生,从中任选男生、 女生各一人去参加座谈会,则不同的选法有 ( ) A.48种 B.24种 C.14种 D.12种 2.一个四位数字是由6或8组成的,则这样的四 位数一共有 ( ) A.8个 B.16个 C.20个 D.32个 3.用0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字且比 2 000大的四位奇数有 个. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 分类加法计数原理 [例1] 在所有的两位数中,个位数字比十 位数字大的两位数有多少个? 学生试答: 　　 利用分类加法计数原理解题的一般思路 (1)分类:将完成这件事的办法分成若干类; (2)计数:求出每一类中的方法数; (3)结论:将每一类中的方法数相加得最终结果. 变式训练1 某校高三共有三个班,各班 人数如下表. 男生数 女生数 总数 高三(1)班 30 20 50 高三(2)班 30 30 60 高三(3)班 35 20 55 (1)从三个班中选1名学生担任学生会主 席,有多少种不同的选法? (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三 (3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部 长,有多少种不同的选法? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 分步乘法计数原理 [例2] 已知a∈{1,2,3},b∈{4,5,6,7}, r∈{8,9},则方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表 示多少个不同的圆? 学生试答: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 124 第4章　计数原理　　　　　　　 　　 理解分步乘法计数原理的注意点 (1)分步乘法计数原理中“完成一件事需要n个 步骤”是指完成这件事的任何一种方法都要分成n 个步骤，在每一个步骤中任取一种方法，然后相继 完成所有这些步骤才能完成这件事，即步与步之间 是连续的、缺一不可的，且不能重复、交叉，简单地 说，就是应用分步乘法计数原理时要做到“步骤 完整”． ① 仔细审题，抓住关键点确立分步标准，有特 殊要求的先行安排； ② 分步要保证各步之间的连续性和相对独 立性． (2)分步乘法计数原理也